numero minore è 13. Determina 323. Un numero didue cifre è uguale a 4 volte la somma delle sue cifre. Aumentando il numero di 18 si ottiene il numero formato dalle stesse cifre, ma scambiate tra loro. Qual è il numero?

Question

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Per determinare il numero di due cifre che soddisfa le condizioni date, seguiamo i passaggi seguenti:

**Definiamo:**
- Sia il numero di due cifre $$ 10a + b $$, dove $$ a $$ è la cifra delle decine e $$ b $$ è la cifra delle unità.

**Condizione 1:**
Il numero è uguale a 4 volte la somma delle sue cifre.
$$
10a + b = 4(a + b)
$$
Sviluppiamo l'equazione:
$$
10a + b = 4a + 4b \
10a - 4a = 4b - b \
6a = 3b \
2a = b \quad \text{(1)}
$$

**Condizione 2:**
Aumentando il numero di 18 si ottiene il numero formato dalle stesse cifre invertite.
$$
10a + b + 18 = 10b + a
$$
Sviluppiamo l'equazione:
$$
10a + b + 18 = 10b + a \
10a - a + b - 10b + 18 = 0 \
9a - 9b + 18 = 0 \
a - b + 2 = 0 \
a = b - 2 \quad \text{(2)}
$$

**Sostituzione:**
Dalla equazione (1), $$ b = 2a $$. Sostituiamo questo valore nell'equazione (2):
$$
a = (2a) - 2 \
a - 2a = -2 \
-a = -2 \
a = 2
$$
Quindi, $$ b = 2a = 4 $$.

**Conclusione:**
Il numero cercato è:
$$
10a + b = 10 \times 2 + 4 = 24
$$

**Verifica:**
1. $$ 24 = 4 \times (2 + 4) = 4 \times 6 = 24 $$ ✓
2. $$ 24 + 18 = 42 $$, che è il numero con le cifre invertite ✓

**Risposta Finale:**
Il numero è **24**.
Il numero cercato è **24**.

numero minore è 13. Determina 323. Un numero didue cifre è uguale a 4 volte la somma delle sue cifre. Aumentando il numero di 18 si ottiene il numero formato dalle stesse cifre, ma scambiate tra loro. Qual è il numero?

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