Question
3) Distingue cuables de las siguientes ecuaciones son cuadráticas y encierralas en un círculo. (6 puntos) \( \begin{array}{ll}y=x^{2}+2 & \frac{1}{4} x+y=2 \\ y=(x-4)^{5}-3 & y=3(x-2)(x+1)\end{array} \sqrt{y=(x+2)^{2}-1} \)
Ask by Nunez Nichols. in Mexico
Jan 23,2025
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The quadratic equations are:
1. \( y = x^{2} + 2 \)
2. \( y = 3(x-2)(x+1) \)
Solution
Para determinar cuáles de las siguientes ecuaciones son cuadráticas, analizamos el grado de cada una respecto a la variable \( x \):
1. **\( y = x^{2} + 2 \)**
- **Cuadrática**: Es una parábola con término de grado 2.
2. **\( \frac{1}{4} x + y = 2 \)**
- **Lineal**: El término de mayor grado es 1.
3. **\( y = (x-4)^{5} - 3 \)**
- **No cuadrática**: El término de mayor grado es 5.
4. **\( y = 3(x-2)(x+1) \)**
- **Cuadrática**: Al expandirse, se obtiene \( y = 3x^{2} - 3x - 6 \), que es de segundo grado.
5. **\( \sqrt{y} = (x+2)^{2} - 1 \)**
- **No cuadrática**: Al elevar al cuadrado ambos lados, se obtiene una ecuación de cuarto grado en \( x \).
**Conclusión:** Las ecuaciones cuadráticas son las **primera** y la **cuarta**.
• \( y = x^{2} + 2 \)
• \( y = 3(x-2)(x+1) \)
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Para identificar las ecuaciones cuadráticas, primero debemos recordar que una ecuación cuadrática toma la forma estándar \(y = ax^2 + bx + c\), donde \(a\) no puede ser cero. Así que, de las equaciones presentadas, la que se ajusta a esta forma es \(y=x^{2}+2\), \(\sqrt{y=(x+2)^{2}-1}\) y \(y=3(x-2)(x+1)\), ya que al expandir esta última también se puede llevar a la forma estándar. Pero, en el caso de \(y=(x-4)^{5}-3\) y \(\frac{1}{4} x+y=2\), no cumplen con ser cuadráticas. ¡A delinear esas cuadráticas! Así que en círculos quedarían: \(y=x^{2}+2\), \(\sqrt{y=(x+2)^{2}-1}\) y \(y=3(x-2)(x+1)\). ¡Listas para resaltar su naturaleza cuadra!
