3) Distingue cuables de las siguientes ecuaciones son cuadráticas y encierralas en un círculo. (6 puntos) $$ \begin{array}{ll}y=x^{2}+2 & \frac{1}{4} x+y=2 \ y=(x-4)^{5}-3 & y=3(x-2)(x+1)\end{array} \sqrt{y=(x+2)^{2}-1} $$

Question

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Para determinar cuáles de las siguientes ecuaciones son cuadráticas, analizamos el grado de cada una respecto a la variable $$ x $$:

1. **$$ y = x^{2} + 2 $$**  
   - **Cuadrática**: Es una parábola con término de grado 2.

2. **$$ \frac{1}{4} x + y = 2 $$**  
   - **Lineal**: El término de mayor grado es 1.

3. **$$ y = (x-4)^{5} - 3 $$**  
   - **No cuadrática**: El término de mayor grado es 5.

4. **$$ y = 3(x-2)(x+1) $$**  
   - **Cuadrática**: Al expandirse, se obtiene $$ y = 3x^{2} - 3x - 6 $$, que es de segundo grado.

5. **$$ \sqrt{y} = (x+2)^{2} - 1 $$**  
   - **No cuadrática**: Al elevar al cuadrado ambos lados, se obtiene una ecuación de cuarto grado en $$ x $$.

**Conclusión:** Las ecuaciones cuadráticas son las **primera** y la **cuarta**.

• $$ y = x^{2} + 2 $$  
• $$ y = 3(x-2)(x+1) $$
The quadratic equations are: 1. $$ y = x^{2} + 2 $$ 2. $$ y = 3(x-2)(x+1) $$

Distingue cuables de las siguientes ecuaciones son cuadráticas y encierralas en
un círculo. (6 puntos)

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