Um aquecedor de água recém-projetado mantém a água a \( 60,0^{\circ} \mathrm{C} \) para evitar o crescimento de microrganismos. No entanto, essa temperatura da água pode escaldar uma pessoa, então o aquecedor de água é usado com torneiras especialmente projetadas que misturam água quente e fria. A torneira mistura \( 1,00 \mathrm{~kg} \) de água quente com um mínimo de \( 0,0400 \mathrm{~kg} \) de água a \( 8,00^{\circ} \mathrm{C} \). Calcule a temperatura máxima da água na torneira. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo. \( { }^{\circ} \mathrm{C} \)

Para calcular a temperatura máxima da água na torneira, podemos usar o princípio da conservação de energia, que afirma que a energia térmica perdida pela água quente é igual à energia térmica ganha pela água fria. Vamos denotar: - \( m_q = 1,00 \, \text{kg} \) (massa da água quente) - \( T_q = 60,0 \, \text{°C} \) (temperatura da água quente) - \( m_f = 0,0400 \, \text{kg} \) (massa da água fria) - \( T_f = 8,00 \, \text{°C} \) (temperatura da água fria) - \( T_m \) = temperatura máxima da mistura A equação de conservação de energia é dada por: \[ m_q \cdot c \cdot (T_q - T_m) = m_f \cdot c \cdot (T_m - T_f) \] Onde \( c \) é a capacidade calorífica da água, que se cancela na equação, pois é a mesma para ambas as massas. Assim, podemos simplificar a equação para: \[ m_q \cdot (T_q - T_m) = m_f \cdot (T_m - T_f) \] Substituindo os valores: \[ 1,00 \cdot (60,0 - T_m) = 0,0400 \cdot (T_m - 8,00) \] Agora, vamos resolver a equação: \[ 60,0 - T_m = 0,0400 \cdot (T_m - 8,00) \] Distribuindo o \( 0,0400 \): \[ 60,0 - T_m = 0,0400 T_m - 0,320 \] Agora, vamos juntar os termos que contêm \( T_m \): \[ 60,0 + 0,320 = T_m + 0,0400 T_m \] \[ 60,320 = T_m (1 + 0,0400) \] \[ 60,320 = T_m (1,0400) \] Agora, isolando \( T_m \): \[ T_m = \frac{60,320}{1,0400} \approx 57,92 \] Arredondando para o décimo mais próximo, temos: \[ T_m \approx 57,9 \, \text{°C} \] Portanto, a temperatura máxima da água na torneira é aproximadamente \( 57,9 \, \text{°C} \).