Question
87. Calcola le misure di \( A B \) e \( C D \) sapendo che \( A B-C D=34 \mathrm{~m} \mathrm{e} A B=6 \times C D \cdot[40,8 \mathrm{~m} ; 6,8 \mathrm{~m}] \)
Ask by Marsh Rodriguez. in Italy
Jan 22,2025
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Answer
\( AB = 40,8 \ \text{m} \) e \( CD = 6,8 \ \text{m} \).
Solution
Per calcolare le misure di \( AB \) e \( CD \) date le equazioni:
\[
AB - CD = 34 \ \text{m}
\]
\[
AB = 6 \times CD
\]
seguiamo i seguenti passaggi:
1. **Espressione delle due equazioni:**
\[
AB = 6 \times CD \quad \text{(1)}
\]
\[
AB - CD = 34 \ \text{m} \quad \text{(2)}
\]
2. **Sostituzione dell'equazione (1) nell'equazione (2):**
\[
6 \times CD - CD = 34 \ \text{m}
\]
\[
5 \times CD = 34 \ \text{m}
\]
3. **Risoluzione per \( CD \):**
\[
CD = \frac{34 \ \text{m}}{5} = 6,8 \ \text{m}
\]
4. **Calcolo di \( AB \) utilizzando l'equazione (1):**
\[
AB = 6 \times CD = 6 \times 6,8 \ \text{m} = 40,8 \ \text{m}
\]
**Risultato finale:**
\[
AB = 40,8 \ \text{m}
\]
\[
CD = 6,8 \ \text{m}
\]
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Iniziamo a definire le lunghezze delle segmenti \( A B \) e \( C D \) con delle variabili. Supponiamo che \( C D = x \). Di conseguenza, possiamo esprimere \( A B \) in termini di \( x \): \[ A B = 6x. \] Ora, sostituendo nell'equazione \( A B - C D = 34 \mathrm{~m} \): \[ 6x - x = 34. \] Da qui, semplifichiamo a \( 5x = 34 \), il che significa che \[ x = \frac{34}{5} = 6.8 \mathrm{~m}.\] Se \( C D = 6.8 \mathrm{~m} \), allora \( A B \) sarà: \[ A B = 6 \times 6.8 = 40.8 \mathrm{~m}.\] Riassumendo, abbiamo \( A B = 40.8 \mathrm{~m} \) e \( C D = 6.8 \mathrm{~m} \).
