Fraga b av 5 Med vilket eller vilka av alternativen kan man komma fram till \( 4 x^{2}+8 x+4 \) Utvidgade distributiva lagen: \( (4 x+4)(x+ \) 1) 1:a kvadreringsregeln: \( (2 x+2)^{2} \) 2:a kvadreringsregeln: \( (2 x-2)^{2} \) Konjugateregeln: \( (2 x+2)(2 x-2) \) \( \square \) Distributiva lagen: \( 4 x(x+1) \)

För att faktorisera uttrycket \( 4x^{2} + 8x + 4 \) kan vi använda följande metoder från alternativen: 1. **Utvidgade distributiva lagen:** \[ (4x + 4)(x + 1) = 4x(x) + 4x(1) + 4(x) + 4(1) = 4x^2 + 8x + 4 \] Detta stämmer med det ursprungliga uttrycket. 2. **1:a kvadreringsregeln:** \[ (2x + 2)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 2 + 2^2 = 4x^2 + 8x + 4 \] Detta innebär också att uttrycket kan skrivas som \( (2x + 2)^2 \). De övriga alternativen ger inte det korrekta faktorerade uttrycket: - **2:a kvadreringsregeln:** \( (2x - 2)^2 = 4x^2 - 8x + 4 \) (inte samma som ursprungsuttrycket) - **Konjugatregeln:** \( (2x + 2)(2x - 2) = 4x^2 - 4 \) (inte samma) - **Distributiva lagen:** \( 4x(x + 1) = 4x^2 + 4x \) (saknar konstanttermen +4) **Sammanfattningsvis kan uttrycket \( 4x^{2} + 8x + 4 \) faktoriseras med hjälp av:** - **Utvidgade distributiva lagen**: \( (4x + 4)(x + 1) \) - **1:a kvadreringsregeln**: \( (2x + 2)^2 \) Dessa är de korrekta alternativen för att faktorisera det givna uttrycket.