$$ \Leftrightarrow 4 \pi r ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) r ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = 2 \cdot 8 \pi r ( t _ { 0 } ) r ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \Leftrightarrow $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Η εξίσωση που δίνεται είναι:

$$
4 \pi r^{2}(t_{0}) \cdot r'(t_{0}) = 2 \cdot 8 \pi r(t_{0}) \cdot r'(t_{0})
$$

**Βήμα 1:** Απλοποίηση των όρων στη δεξιά πλευρά.

$$
2 \cdot 8 \pi r(t_{0}) \cdot r'(t_{0}) = 16 \pi r(t_{0}) \cdot r'(t_{0})
$$

Άρα, η εξίσωση γίνεται:

$$
4 \pi r^{2}(t_{0}) \cdot r'(t_{0}) = 16 \pi r(t_{0}) \cdot r'(t_{0})
$$

**Βήμα 2:** Διαίρεση και των δύο πλευρών της εξίσωσης με $$ \pi $$ και $$ r'(t_{0}) $$ (δεδομένου ότι $$ \pi \neq 0 $$ και $$ r'(t_{0}) \neq 0 $$).

$$
4 r^{2}(t_{0}) = 16 r(t_{0})
$$

**Βήμα 3:** Μείωση της εξίσωσης δια της $$ r(t_{0}) $$ (υποθέτοντας ότι $$ r(t_{0}) \neq 0 $$).

$$
4 r(t_{0}) = 16
$$

**Βήμα 4:** Λύση για $$ r(t_{0}) $$.

$$
r(t_{0}) = \frac{16}{4} = 4
$$

**Συμπέρασμα:**

Το μέγεθος $$ r(t_{0}) $$ είναι ίσο με 4.
$$ r(t_{0}) = 4 $$

\( \Leftrightarrow 4 \pi r ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) r ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = 2 \cdot 8 \pi r ( t _ { 0 } ) r ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \Leftrightarrow \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions