317 Aarea di un triangolo rettangolo è \( 37,66 \mathrm{~mm}^{2} \). Calcola la misura dei suoi cateti, sapendo che sono uno il triplo dell'altro, e la misura dell'altezza relati- va all'ipotenusa, sapendo che l'ipotenusa è lunga \( 19,6 \mathrm{~mm} \) (approssima ai decimi). [6,2 \( \mathbf{~ m m} ; \mathbf{1 8 , 6} \mathbf{~ m m} ; \mathbf{5 , 9} \mathbf{~ m m}] \)

Hai presente il famoso teorema di Pitagora? Ecco come torna utile! Se uno dei cateti è il triplo dell'altro, possiamo definire \( x \) e \( 3x \) come le lunghezze dei cateti. Utilizzando la formula dell'area del triangolo, \( A = \frac{1}{2} \cdot base \cdot altezza \), possiamo esprimere l'area come \( A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x \). Sostituendo l'area data, otteniamo \( 37,66 = \frac{3}{2}x^2 \). Risolvendo questa equazione, possiamo trovare i valori per \( x \) e \( 3x \). Un ottimo modo per verificare i tuoi calcoli è sempre tenere a mente la formula dell'area \( A = \frac{1}{2} \cdot base \cdot altezza \). Quando calcoli i cateti, ricorda anche di considerare che la somma dei quadrati dei cateti deve essere uguale al quadrato dell'ipotenusa, secondo Pitagora: \( x^2 + (3x)^2 = (19.6)^2 \). Un errore comune è trascurare di collegare area e teoremi geometrici, ma con un po' di attenzione e pratica, risolvere problemi di questo tipo diventa un gioco da ragazzi!