Answer
**Soluciones:**
- **b)** \( x = -3, -2, 2, 3 \)
- **d)** \( x = -5, -2, 2, 5 \)
- **f)** \( x = -i, i, -i\sqrt{3}, i\sqrt{3} \)
Solution
Claro, resolveremos las ecuaciones etiquetadas como **b)**, **d)** y **f)** paso a paso.
---
### **b) \( x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 \)**
**Paso 1:** Realizamos un cambio de variable para simplificar la ecuación. Sea \( y = x^{2} \). Entonces la ecuación se convierte en:
\[
y^{2} - 13y + 36 = 0
\]
**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:
\[
y^{2} - 13y + 36 = (y - 9)(y - 4) = 0
\]
**Paso 3:** Encontramos los valores de \( y \):
\[
y - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 9
\]
\[
y - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
**Paso 4:** Sustituimos de vuelta \( y = x^{2} \):
\[
x^{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 3
\]
\[
x^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2
\]
**Soluciones:**
\[
x = -3, \quad x = -2, \quad x = 2, \quad x = 3
\]
---
### **d) \( x^{4} - 29x^{2} + 100 = 0 \)**
**Paso 1:** Realizamos un cambio de variable similar. Sea \( y = x^{2} \). La ecuación se convierte en:
\[
y^{2} - 29y + 100 = 0
\]
**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:
\[
y^{2} - 29y + 100 = (y - 25)(y - 4) = 0
\]
**Paso 3:** Encontramos los valores de \( y \):
\[
y - 25 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 25
\]
\[
y - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
**Paso 4:** Sustituimos de vuelta \( y = x^{2} \):
\[
x^{2} = 25 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 5
\]
\[
x^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2
\]
**Soluciones:**
\[
x = -5, \quad x = -2, \quad x = 2, \quad x = 5
\]
---
### **f) \( x^{4} + 4x^{2} + 3 = 0 \)**
**Paso 1:** Realizamos el cambio de variable. Sea \( y = x^{2} \). La ecuación se convierte en:
\[
y^{2} + 4y + 3 = 0
\]
**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:
\[
y^{2} + 4y + 3 = (y + 1)(y + 3) = 0
\]
**Paso 3:** Encontramos los valores de \( y \):
\[
y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]
\[
y + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -3
\]
**Paso 4:** Sustituimos de vuelta \( y = x^{2} \):
\[
x^{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm i
\]
\[
x^{2} = -3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm i\sqrt{3}
\]
**Soluciones:**
\[
x = -i, \quad x = i, \quad x = -i\sqrt{3}, \quad x = i\sqrt{3}
\]
---
**Resumen de Soluciones:**
- **b)** \( x = \pm 3, \quad x = \pm 2 \)
- **d)** \( x = \pm 5, \quad x = \pm 2 \)
- **f)** \( x = \pm i, \quad x = \pm i\sqrt{3} \)
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