$$ \begin{array}{ll}x^{4}-5 x^{2}+4=0 & ext { b) } x^{4}-13 x^{2}+36= \ x^{4}-29 x^{2}+100=0 & ext { d) } x^{4}-8 x^{2}-9=0 \ x^{4}+5 x^{2}+4=0 & ext { f) } x^{4}+4 x^{2}+3=0\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}x^{4}-5 x^{2}+4=0 & 	ext { b) } x^{4}-13 x^{2}+36= \ x^{4}-29 x^{2}+100=0 & 	ext { d) } x^{4}-8 x^{2}-9=0 \ x^{4}+5 x^{2}+4=0 & 	ext { f) } x^{4}+4 x^{2}+3=0\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, resolveremos las ecuaciones etiquetadas como **b)**, **d)** y **f)** paso a paso.

---

### **b) $$ x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 $$**

**Paso 1:** Realizamos un cambio de variable para simplificar la ecuación. Sea $$ y = x^{2} $$. Entonces la ecuación se convierte en:

$$
y^{2} - 13y + 36 = 0
$$

**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:

$$
y^{2} - 13y + 36 = (y - 9)(y - 4) = 0
$$

**Paso 3:** Encontramos los valores de $$ y $$:

$$
y - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 9
$$
$$
y - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
$$

**Paso 4:** Sustituimos de vuelta $$ y = x^{2} $$:

$$
x^{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 3
$$
$$
x^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2
$$

**Soluciones:**

$$
x = -3, \quad x = -2, \quad x = 2, \quad x = 3
$$

---

### **d) $$ x^{4} - 29x^{2} + 100 = 0 $$**

**Paso 1:** Realizamos un cambio de variable similar. Sea $$ y = x^{2} $$. La ecuación se convierte en:

$$
y^{2} - 29y + 100 = 0
$$

**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:

$$
y^{2} - 29y + 100 = (y - 25)(y - 4) = 0
$$

**Paso 3:** Encontramos los valores de $$ y $$:

$$
y - 25 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 25
$$
$$
y - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
$$

**Paso 4:** Sustituimos de vuelta $$ y = x^{2} $$:

$$
x^{2} = 25 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 5
$$
$$
x^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2
$$

**Soluciones:**

$$
x = -5, \quad x = -2, \quad x = 2, \quad x = 5
$$

---

### **f) $$ x^{4} + 4x^{2} + 3 = 0 $$**

**Paso 1:** Realizamos el cambio de variable. Sea $$ y = x^{2} $$. La ecuación se convierte en:

$$
y^{2} + 4y + 3 = 0
$$

**Paso 2:** Factorizamos la ecuación cuadrática:

$$
y^{2} + 4y + 3 = (y + 1)(y + 3) = 0
$$

**Paso 3:** Encontramos los valores de $$ y $$:

$$
y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1
$$
$$
y + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -3
$$

**Paso 4:** Sustituimos de vuelta $$ y = x^{2} $$:

$$
x^{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm i
$$
$$
x^{2} = -3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm i\sqrt{3}
$$

**Soluciones:**

$$
x = -i, \quad x = i, \quad x = -i\sqrt{3}, \quad x = i\sqrt{3}
$$

---

**Resumen de Soluciones:**

- **b)** $$ x = \pm 3, \quad x = \pm 2 $$
- **d)** $$ x = \pm 5, \quad x = \pm 2 $$
- **f)** $$ x = \pm i, \quad x = \pm i\sqrt{3} $$
**Soluciones:** - **b)** $$ x = -3, -2, 2, 3 $$ - **d)** $$ x = -5, -2, 2, 5 $$ - **f)** $$ x = -i, i, -i\sqrt{3}, i\sqrt{3} $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

b)

d)

f)

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