17. ลำดับเรขาคณิต \( 4, \sqrt{3}, \frac{3}{4}, \ldots, \frac{9}{64} \) มีทั้งหมดกี่พจน์ \( \begin{array}{lll}\text { ก. } 4 & \text { ข. } 5 \\ \text { ค. } 6\end{array} \) \( \begin{array}{lll}\text { 18. กำหนดให้ } 32, a, b, c, \frac{4}{9} \text { เป็นลำดับเรขาคณิต แล้ว } \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \text { มีค่าตรงกับข้อใด }\end{array} \) \( \begin{array}{lll}\text { ก. } 3 & \text { ข. } 2\end{array} \) ค. \( \frac{3}{12} \)

การหาจำนวนพจน์ในลำดับเรขาคณิตที่กำหนด ลำดับเรขาคณิตที่กำหนดคือ \(4, \sqrt{3}, \frac{3}{4}, \ldots, \frac{9}{64}\) ในการหาจำนวนพจน์ในลำดับเรขาคณิต เราสามารถใช้สูตร \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\) โดยที่ \(a_n\) คือพจน์ที่ \(n\) ตัว \(a_1\) คือพจน์แรก \(r\) คืออัตราส่วนร่วม จากลำดับเรขาคณิตที่กำหนด เราสามารถหาอัตราส่วนร่วมได้โดยการหารพจน์ที่สองด้วยพจน์แรก \(r = \frac{\sqrt{3}}{4}\) ตอนนี้เราสามารถหาจำนวนพจน์ในลำดับเรขาคณิตได้โดยการหาค่าของ \(n\) ที่ทำให้ \(a_n = \frac{9}{64}\) \(a_n = 4 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^{n-1} = \frac{9}{64}\) การแก้สมการนี้จะทำให้เราได้ค่าของ \(n\) ซึ่งแสดงถึงจำนวนพจน์ในลำดับเรขาคณิตที่กำหนด ดังนั้น จำนวนพจน์ในลำดับเรขาคณิตที่กำหนดคือ \(n = 6\) คำตอบสุดท้ายคือ 6