(8.) В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ с основанием $$ A C $$, угол при вершине равен $$ 78^{\circ} $$. Найдите угол при основании этого треугольника. (4) В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ с основанием $$ A C $$, угол при основании равен $$ 67^{\circ} $$. Найдите угол при вершине этого треугольника. 10. В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ с основанием $$ A C, \angle A-\angle B=6^{\circ} $$. Найдите угол при основании этого треугольника. (11.) В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ с основанием $$ A C $$, $$ \angle B=3 x+11^{\circ} $$ и $$ \angle C=3 x-1^{\circ} $$. Найдите $$ x $$. (12.) В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ с основанием $$ A C $$, отношение угла при основании к углу при вершине равно $$ 23: 14 $$. Найдите угол при основании этого треугольника.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача (8):**

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$ угол при вершине $$ B $$ равен $$ 78^{\circ} $$. Найдём угол при основании.

**Решение:**
Сумма углов треугольника равна $$ 180^{\circ} $$.

Пусть углы при основании $$ A $$ и $$ C $$ равны $$ \alpha $$.

Тогда:
$$
2\alpha + 78^{\circ} = 180^{\circ} \
2\alpha = 102^{\circ} \
\alpha = 51^{\circ}
$$

**Ответ:** Углы при основании равны $$ 51^{\circ} $$.

---

**Задача (4):**

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$ угол при основании равен $$ 67^{\circ} $$. Найдём угол при вершине.

**Решение:**
Пусть углы при основаниях $$ A $$ и $$ C $$ равны $$ 67^{\circ} $$.

Сумма углов треугольника:
$$
67^{\circ} + 67^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \
\beta = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}
$$

**Ответ:** Угол при вершине равен $$ 46^{\circ} $$.

---

**Задача (10):**

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$, разность углов $$ \angle A - \angle B = 6^{\circ} $$. Найдём угол при основании.

**Решение:**
Пусть углы при основаниях $$ A $$ и $$ C $$ равны $$ \alpha $$, а угол при вершине $$ B $$ равен $$ \beta $$.

Дано:
$$
\alpha - \beta = 6^{\circ}
$$
Также, сумма углов треугольника:
$$
2\alpha + \beta = 180^{\circ}
$$
Из первого уравнения:
$$
\beta = \alpha - 6^{\circ}
$$
Подставляем во второе:
$$
2\alpha + (\alpha - 6^{\circ}) = 180^{\circ} \
3\alpha = 186^{\circ} \
\alpha = 62^{\circ}
$$

**Ответ:** Угол при основании равен $$ 62^{\circ} $$.

---

**Задача (11):**

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$, $$ \angle B = 3x + 11^{\circ} $$ и $$ \angle C = 3x - 1^{\circ} $$. Найдём $$ x $$.

**Решение:**
Поскольку треугольник равнобедренный с основанием $$ AC $$, углы при основаниях $$ A $$ и $$ C $$ равны:
$$
\angle A = \angle C = 3x - 1^{\circ}
$$
Сумма углов треугольника:
$$
\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \
(3x - 1^{\circ}) + (3x + 11^{\circ}) + (3x - 1^{\circ}) = 9x + 9^{\circ} = 180^{\circ} \
9x = 171^{\circ} \
x = 19^{\circ}
$$

**Ответ:** $$ x = 19^{\circ} $$.

---

**Задача (12):**

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$ отношение угла при основании к углу при вершине равно $$ 23 : 14 $$. Найдём угол при основании.

**Решение:**
Пусть углы при основаниях равны $$ \alpha $$, а угол при вершине $$ \beta $$.

Дано отношение:
$$
\frac{\alpha}{\beta} = \frac{23}{14}
$$
Пусть $$ \alpha = 23k $$, $$ \beta = 14k $$.

Сумма углов треугольника:
$$
2\alpha + \beta = 180^{\circ} \
2 \cdot 23k + 14k = 46k + 14k = 60k = 180^{\circ} \
k = 3
$$
Тогда:
$$
\alpha = 23 \cdot 3 = 69^{\circ}
$$

**Ответ:** Угол при основании равен $$ 69^{\circ} $$.
**Задача (8):** Углы при основании равны $$ 51^{\circ} $$. **Задача (4):** Угол при вершине равен $$ 46^{\circ} $$. **Задача (10):** Угол при основании равен $$ 62^{\circ} $$. **Задача (11):** $$ x = 19^{\circ} $$. **Задача (12):** Угол при основании равен $$ 69^{\circ} $$.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions