Question
Найдите неопределенный интеграл: а) \( \int 4 \sin x d x \) б) \( \int-\frac{9}{\cos ^{2} x} d x \)
Ask by Robbins Best. in Russia
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
**а) \( \int 4 \sin x \, dx = -4 \cos x + C \)**
**б) \( \int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx = -9 \tan x + C \)**
Solution
Рассмотрим каждый интеграл по отдельности.
**а) \( \int 4 \sin x \, dx \)**
Интеграл от \( \sin x \) равен \( -\cos x \). Следовательно:
\[
\int 4 \sin x \, dx = 4 \int \sin x \, dx = 4 (-\cos x) + C = -4 \cos x + C
\]
**б) \( \int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx \)**
Заметим, что \( \frac{1}{\cos^{2} x} = \sec^{2} x \). Интеграл от \( \sec^{2} x \) равен \( \tan x \). Таким образом:
\[
\int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx = -9 \int \sec^{2} x \, dx = -9 \tan x + C
\]
где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Интеграл \( \int 4 \sin x \, dx \) равен \( -4 \cos x + C \), где \( C \) — это константа интегрирования. Здесь мы воспользовались тем, что производная косинуса — это синус с противоположным знаком, и произвели соответствующее умножение на константу 4. Интеграл \( \int -\frac{9}{\cos ^{2} x} \, dx \) можно преобразовать к виду \( -9 \int \sec^2 x \, dx \). Это приводит нас к ответу \( -9 \tan x + C \), так как интеграл функции секанта в квадрате равен тангенсу. Не забывайте про константу интегрирования!
