Найдите неопределенный интеграл: а) \( \int 4 \sin x d x \) б) \( \int-\frac{9}{\cos ^{2} x} d x \)

Рассмотрим каждый интеграл по отдельности. **а) \( \int 4 \sin x \, dx \)** Интеграл от \( \sin x \) равен \( -\cos x \). Следовательно: \[ \int 4 \sin x \, dx = 4 \int \sin x \, dx = 4 (-\cos x) + C = -4 \cos x + C \] **б) \( \int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx \)** Заметим, что \( \frac{1}{\cos^{2} x} = \sec^{2} x \). Интеграл от \( \sec^{2} x \) равен \( \tan x \). Таким образом: \[ \int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx = -9 \int \sec^{2} x \, dx = -9 \tan x + C \] где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.