Se valoran 100 mL de una disolución de papaverina $$ 2.51 \times 10^{-4} \mathrm{M} $$ ( $$ \mathrm{p} K_{\mathrm{b}}=6.40 $$ ) con ácido clorhídrico 0.01 M . $$ \mathrm{HCl}+\mathrm{B} \longrightarrow \mathrm{BH}^{+}+\mathrm{Cl}^{-} $$ (B = base, papaverina) a) Calcular los pH iniciales del ácido y la base. $$ \mathrm{pH}(\mathrm{HCl})=2.00 \quad \mathrm{pH}(\text { papaverina })=9.00 $$ b) Determinar el pH del punto de equivalencia. En el punto de equivalencia hay $$ \mathrm{BH}^{+} \rightarrow \mathrm{pH} $$ ácido; $$ \mathrm{V}_{\mathrm{f}}=100+2,51 \mathrm{~mL} $$ $$ \mathrm{BH}^{+}: 2.51 \times 10^{-2} \mathrm{mmol} ; \mathrm{V}_{\mathrm{f}}=102.51 \mathrm{~mL} ;\left[\mathrm{BH}^{+}\right]_{0}=2.45 \times 10^{-4} \mathrm{M} $$ $$ \mathrm{pH}=5.61 $$ c) ¿Cuál es el pH cuando se han valorado 50 mL de base? Cuando se ha valorado la mitad ( 50 mL ) de B, se ha formado la misma cantida de $$ \mathrm{BH}^{+} \rightarrow $$ Disolución tampon (Henderson-Hasselb.). $$ \begin{aligned} \mathrm{pH}=\mathrm{p} K_{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\log ([\mathrm{B}]} \mathcal{[ \mathrm { BH } ^ { + } ] )}= & \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=14-6.40=7.60 \ 0 & ([\mathrm{~B}] /[\mathrm{BH}]=1) \end{aligned} $$

Question

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Para resolver la parte **c)** del problema, donde se han valorado 50 mL de la base (papaverina), sigamos los pasos detalladamente:

### Datos Iniciales:
- **Concentración de la base (B - papaverina):** $$ 2.51 \times 10^{-4} \, \mathrm{M} $$
- **Volumen de la disolución inicial:** 100 mL
- **Concentración de HCl:** 0.01 M
- **$$ pK_{\mathrm{b}} $$ de la papaverina:** 6.40

### Proceso de Titulación:
Cuando se valoran 50 mL de HCl con 100 mL de base, se añade la mitad del volumen necesario para alcanzar el punto de equivalencia. En este punto, se ha convertido una cantidad equivalente de base en su conjugada $$ \mathrm{BH}^{+} $$.

### Formación de la Solución Tampón:
Al añadir 50 mL de HCl, se forma una cantidad igual de $$ \mathrm{BH}^{+} $$ y se consume la misma cantidad de B. Por lo tanto, las concentraciones de B y $$ \mathrm{BH}^{+} $$ serán iguales, estableciendo una **solución tampón**.

### Cálculo del pH utilizando la Ecuación de Henderson-Hasselbalch:
La ecuación de Henderson-Hasselbalch para una solución tampón es:

$$
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} + \log \left( \frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{BH}^{+}]} \right)
$$

Donde:
- $$ \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} $$ es el pKa del ácido conjugado $$ \mathrm{BH}^{+} $$.
- $$ [\mathrm{B}] $$ es la concentración de la base.
- $$ [\mathrm{BH}^{+}] $$ es la concentración del ácido conjugado.

### Determinación de $$ pK_{\mathrm{a}} $$:
Se relaciona $$ pK_{\mathrm{a}} $$ y $$ pK_{\mathrm{b}} $$ mediante la siguiente relación:

$$
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}} = 14 - \mathrm{p}K_{\mathrm{b}} = 14 - 6.40 = 7.60
$$

### Sustitución en la Ecuación de Henderson-Hasselbalch:
Dado que $$ [\mathrm{B}] = [\mathrm{BH}^{+}] $$, la relación $$ \frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{BH}^{+}]} = 1 $$ y, por tanto, el logaritmo de 1 es 0.

$$
\mathrm{pH} = 7.60 + \log(1) = 7.60 + 0 = 7.60
$$

### **Respuesta Final:**
Cuando se han valorado 50 mL de HCl con la disolución de papaverina, el pH de la solución tampón resultante es **7.60**.
El pH cuando se han valorado 50 mL de base es 7.60.

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