Una compañía invierte un total de \( \$ 50,000 \) de su superávit a dos tasas de interés anual: \( 5 \% \) y \( 6 \frac{3}{4} \% \). Desea obtener un rendimiento no menor a \( 6 \frac{1}{4} \% \). ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que la compañía debe invertir a la tasa de \( 6 \frac{3}{4} \% \) ? La compañía debe invertir al menos \( \$ \square \) al \( 6 \frac{3}{4} \% \). (Redondee al centavo más cercano).

Para determinar la menor cantidad que la compañía debe invertir a una tasa del \( 6 \frac{3}{4}\% \) (\( 6.75\% \)), sigamos los siguientes pasos: 1. **Definamos las variables:** - Sea \( x \) la cantidad invertida al \( 6.75\% \). - Entonces, \( 50,000 - x \) es la cantidad invertida al \( 5\% \). 2. **Establezcamos la ecuación para el rendimiento deseado:** La compañía desea un rendimiento total no menor al \( 6 \frac{1}{4}\% \) (\( 6.25\% \)) de \( 50,000 \), que es \( 0.0625 \times 50,000 = 3,125 \). La ecuación del rendimiento es: \[ 0.0675x + 0.05(50,000 - x) \geq 3,125 \] 3. **Simplifiquemos la ecuación:** \[ 0.0675x + 2,500 - 0.05x \geq 3,125 \] \[ 0.0175x + 2,500 \geq 3,125 \] \[ 0.0175x \geq 625 \] \[ x \geq \frac{625}{0.0175} = 35,714.2857 \] 4. **Redondeo final:** Redondeando al centavo más cercano, obtenemos: \[ x \geq \$35,714.29 \] **Conclusión:** La compañía debe invertir al menos **\$35,714.29** al \( 6 \frac{3}{4}\% \).