$$ \begin{array}{ll}4-5 x^{2}+4=0 & ext { b) } x^{4}-13 x^{2}+36= \ 4-29 x^{2}+100=0 & ext { d) } x^{4}-8 x^{2}-9=0 \ 4 x^{2}+4=0 & ext { f) } x^{4}+4 x^{2}+3=0\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}4-5 x^{2}+4=0 & 	ext { b) } x^{4}-13 x^{2}+36= \ 4-29 x^{2}+100=0 & 	ext { d) } x^{4}-8 x^{2}-9=0 \ 4 x^{2}+4=0 & 	ext { f) } x^{4}+4 x^{2}+3=0\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, resolveremos cada una de las ecuaciones proporcionadas paso a paso en español.

### a) $$4 - 5x^{2} + 4 = 0$$

**Paso 1:** Simplificar la ecuación.

$$
4 + 4 - 5x^{2} = 0 \implies 8 - 5x^{2} = 0
$$

**Paso 2:** Aislar $$x^{2}$$.

$$
-5x^{2} = -8 \implies x^{2} = \frac{8}{5}
$$

**Paso 3:** Resolver para $$x$$.

$$
x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5}
$$

---

### b) $$x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0$$

**Paso 1:** Realizar un cambio de variable: $$y = x^{2}$$. La ecuación se convierte en:

$$
y^{2} - 13y + 36 = 0
$$

**Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para $$y$$.

$$
y = \frac{13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2}
$$

$$
y = 9 \quad \text{o} \quad y = 4
$$

**Paso 3:** Revertir el cambio de variable y resolver para $$x$$.

- Para $$y = 9$$:

$$
x^{2} = 9 \implies x = \pm 3
$$

- Para $$y = 4$$:

$$
x^{2} = 4 \implies x = \pm 2
$$

**Soluciones:** $$x = \pm 3$$ y $$x = \pm 2$$.

---

### d) $$x^{4} - 8x^{2} - 9 = 0$$

**Paso 1:** Cambiar la variable: $$y = x^{2}$$.

$$
y^{2} - 8y - 9 = 0
$$

**Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para $$y$$.

$$
y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2}
$$

$$
y = 9 \quad \text{o} \quad y = -1
$$

**Paso 3:** Resolver para $$x$$.

- Para $$y = 9$$:

$$
x^{2} = 9 \implies x = \pm 3
$$

- Para $$y = -1$$:

$$
x^{2} = -1 \implies x = \pm i
$$

**Soluciones:** $$x = \pm 3$$ y $$x = \pm i$$.

---

### e) $$4x^{2} + 4 = 0$$

**Paso 1:** Aislar $$x^{2}$$.

$$
4x^{2} = -4 \implies x^{2} = -1
$$

**Paso 2:** Resolver para $$x$$.

$$
x = \pm i
$$

**Soluciones:** $$x = \pm i$$.

---

### f) $$x^{4} + 4x^{2} + 3 = 0$$

**Paso 1:** Cambiar la variable: $$y = x^{2}$$.

$$
y^{2} + 4y + 3 = 0
$$

**Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para $$y$$.

$$
y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2}
$$

$$
y = -1 \quad \text{o} \quad y = -3
$$

**Paso 3:** Resolver para $$x$$.

- Para $$y = -1$$:

$$
x^{2} = -1 \implies x = \pm i
$$

- Para $$y = -3$$:

$$
x^{2} = -3 \implies x = \pm i\sqrt{3}
$$

**Soluciones:** $$x = \pm i$$ y $$x = \pm i\sqrt{3}$$.

---

Espero que estas soluciones hayan sido claras y útiles. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en consultarme.
Las soluciones para las ecuaciones son: a) $$ x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} $$ b) $$ x = \pm 3 $$ y $$ x = \pm 2 $$ d) $$ x = \pm 3 $$ y $$ x = \pm i $$ e) $$ x = \pm i $$ f) $$ x = \pm i $$ y $$ x = \pm i\sqrt{3} $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

a)

b)

d)

e)

f)

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