Bestãm värdet pâ \( a \) exakt sảa att linjen som gǎr genom punkerma \( (2 a,-8) \) och \( (5, a+2) \) är vinkelrät mot linjen som gảr genom punktema \( (18,40) \) och \( (9,55) \). Förenkila sảa lăngt som möligt.

För att ta reda på värdet på \( a \), börjar vi med att bestämma lutningen av den andra linjen som går genom punkterna \( (18, 40) \) och \( (9, 55) \). Lutningen \( m_2 \) beräknas med formeln \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \): \[ m_2 = \frac{55 - 40}{9 - 18} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}. \] Eftersom linjer är vinkelräta mot varandra, ska lutningen \( m_1 \) av linjen som går genom punkterna \( (2a, -8) \) och \( (5, a + 2) \) vara den negativa reciproken: \[ m_1 = \frac{3}{5}. \] Vi beräknar lutningen \( m_1 \) mellan de två givna punkterna: \[ m_1 = \frac{(a + 2) - (-8)}{5 - 2a} = \frac{a + 10}{5 - 2a}. \] Sätter vi \( m_1 \) lika med \( \frac{3}{5} \), får vi: \[ \frac{a + 10}{5 - 2a} = \frac{3}{5}. \] Korsmultiplicera: \[ 5(a + 10) = 3(5 - 2a) \Rightarrow 5a + 50 = 15 - 6a. \] Lösa för \( a \): \[ 5a + 6a = 15 - 50 \Rightarrow 11a = -35 \Rightarrow a = -\frac{35}{11}. \] Så värdet av \( a \) som gör linjerna vinkelräta är \[ a = -\frac{35}{11}. \]