Question
Utilize a identidade de produto para soma para reescrever \( \cos(x)\sin(x) \) em termos de seno e ângulos somados.
Ask by Erickson Salinas. in Mozambique
Feb 03,2025
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Answer
\( \cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}\sin(2x) \)
Solution
Para reescrever \( \cos(x)\sin(x) \) em termos de seno e ângulos somados, podemos usar a identidade de produto para soma:
\[
\cos(a)\sin(b) = \frac{1}{2}[\sin(a + b) - \sin(a - b)]
\]
Neste caso, podemos considerar \( a = x \) e \( b = x \). Assim, temos:
\[
\cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}[\sin(x + x) - \sin(x - x)]
\]
Simplificando isso, obtemos:
\[
\cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}[\sin(2x) - \sin(0)]
\]
Como \( \sin(0) = 0 \), a expressão se torna:
\[
\cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)
\]
Portanto, a reescrita de \( \cos(x)\sin(x) \) em termos de seno e ângulos somados é:
\[
\cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)
\]
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Você pode usar a identidade de produto para soma para reescrever \( \cos(x)\sin(x) \). A identidade estabelece que: \[ \cos(a)\sin(b) = \frac{1}{2}[\sin(a + b) - \sin(a - b)] \] Neste caso, podemos considerar \( a = x \) e \( b = x \), resultando em: \[ \cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}[\sin(x + x) - \sin(x - x)] = \frac{1}{2}[\sin(2x) - \sin(0)] \] Como \( \sin(0) = 0 \), a expressão se simplifica para: \[ \cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}\sin(2x) \] Assim, \( \cos(x)\sin(x) \) pode ser reescrito como \( \frac{1}{2}\sin(2x) \).
