Solve each system of equations by graphing on a grapruing \( \begin{array}{l}\text { 6. } y=5 x+1 \\ y=2 x+6\end{array} \) \[ \begin{array}{l}y=9 x+2 \\ y=-3 x-4\end{array} \]

Pour résoudre chaque système d'équations par la méthode graphique, nous allons tracer les deux droites de chaque système et déterminer leur point d'intersection, qui représente la solution du système. --- ### **Système 6 :** \[ \begin{cases} y = 5x + 1 \\ y = 2x + 6 \end{cases} \] 1. **Tracer les droites :** - **Première équation \( y = 5x + 1 \) :** - **Pente** : 5 - **Ordonnée à l'origine** : 1 - Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 1 \) (point \( (0, 1) \)) - Pour \( x = 1 \), \( y = 5 \times 1 + 1 = 6 \) (point \( (1, 6) \)) - **Deuxième équation \( y = 2x + 6 \) :** - **Pente** : 2 - **Ordonnée à l'origine** : 6 - Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 6 \) (point \( (0, 6) \)) - Pour \( x = 1 \), \( y = 2 \times 1 + 6 = 8 \) (point \( (1, 8) \)) 2. **Déterminer le point d'intersection :** \[ 5x + 1 = 2x + 6 \\ 5x - 2x = 6 - 1 \\ 3x = 5 \\ x = \frac{5}{3} \] En remplaçant \( x \) dans l'une des deux équations : \[ y = 2 \times \frac{5}{3} + 6 = \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = \frac{28}{3} \] **Solution du système :** \( \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) \) --- ### **Deuxième Système :** \[ \begin{cases} y = 9x + 2 \\ y = -3x - 4 \end{cases} \] 1. **Tracer les droites :** - **Première équation \( y = 9x + 2 \) :** - **Pente** : 9 - **Ordonnée à l'origine** : 2 - Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 2 \) (point \( (0, 2) \)) - Pour \( x = 1 \), \( y = 9 \times 1 + 2 = 11 \) (point \( (1, 11) \)) - **Deuxième équation \( y = -3x - 4 \) :** - **Pente** : -3 - **Ordonnée à l'origine** : -4 - Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = -4 \) (point \( (0, -4) \)) - Pour \( x = 1 \), \( y = -3 \times 1 - 4 = -7 \) (point \( (1, -7) \)) 2. **Déterminer le point d'intersection :** \[ 9x + 2 = -3x - 4 \\ 9x + 3x = -4 - 2 \\ 12x = -6 \\ x = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} \] En remplaçant \( x \) dans l'une des deux équations : \[ y = 9 \times \left( -\frac{1}{2} \right) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{5}{2} \] **Solution du système :** \( \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \) --- ### **Résumé des Solutions :** - **Système 6 :** \( \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) \) - **Deuxième Système :** \( \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \) Ces points représentent les coordonnées où les deux droites de chaque système se croisent, indiquant ainsi la solution unique pour chaque système d'équations.