3. Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes szàmrena- szerben ît alakja nyolc számjegyből áll? $$ \begin{array}{lllll} ext { (A) } 8 & ext { (B) } 10 & ext { (C) } 16 & ext { (D) } 32 & ext { (E) } 64\end{array} $$ 9. A 238 mm hosszú $$ A E $$ szakaszt úgy osztottuk fel az $$ A $$-tól induló egymást követő $$ B, C $$ és $$ D $$ pontokkal, hogy a kapott $$ A B, B C, C D $$ és $$ D E $$ szakaszok közül három egyenlö hosszú, egy pedig hosszabb a többinél. Hány milliméter hosszú a $$ C D $$ sza- kasz, ha $$ A D=2 \cdot C E $$ ? $$ \begin{array}{lllll} ext { (A) } 34,2 & ext { (B) } 47,6 & ext { (C) } 48 & ext { (D) } 63,2 & ext { (E) } 95,2\end{array} $$

Question

3. Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes szàmrena- szerben ît alakja nyolc számjegyből áll? $$ \begin{array}{lllll}	ext { (A) } 8 & 	ext { (B) } 10 & 	ext { (C) } 16 & 	ext { (D) } 32 & 	ext { (E) } 64\end{array} $$ 9. A 238 mm hosszú $$ A E $$ szakaszt úgy osztottuk fel az $$ A $$-tól induló egymást követő $$ B, C $$ és $$ D $$ pontokkal, hogy a kapott $$ A B, B C, C D $$ és $$ D E $$ szakaszok közül három egyenlö hosszú, egy pedig hosszabb a többinél. Hány milliméter hosszú a $$ C D $$ sza- kasz, ha $$ A D=2 \cdot C E $$ ? $$ \begin{array}{lllll}	ext { (A) } 34,2 & 	ext { (B) } 47,6 & 	ext { (C) } 48 & 	ext { (D) } 63,2 & 	ext { (E) } 95,2\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

### 3. Feladat

**Kérdés:**
Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes számrendszerben ít alakja nyolc számjegyből áll?
$$
\begin{array}{lllll}
\text{(A)}\ 8 & \text{(B)}\ 10 & \text{(C)}\ 16 & \text{(D)}\ 32 & \text{(E)}\ 64
\end{array}
$$

**Megoldás:**

Egy nyolc számjegyű bináris szám a következő tartományba esik:
$$
10000000_2 = 128_{10} \quad \text{tól} \quad 11111111_2 = 255_{10} \text{ig}
$$
Tehát az ilyen számok decimális értéke 128 és 255 között van.

Egy szám akkor osztható néggyel, ha az utolsó két bináris számjegye **00**. Mivel az utolsó két bit határozza meg az oszthatóság néggyel, minden 4. szám lesz osztható néggyel.

Az összes lehetséges számok száma a tartományban:
$$
255 - 128 + 1 = 128 \text{ szám}
$$
Mivel minden 4. szám osztható néggyel:
$$
\frac{128}{4} = 32
$$

**Válasz:** (D) 32

---

### 9. Feladat

**Kérdés:**
A 238 mm hosszú $$ AE $$ szakaszt úgy osztottuk fel az $$ A $$-tól induló egymást követő $$ B, C $$ és $$ D $$ pontokkal, hogy a kapott $$ AB, BC, CD $$ és $$ DE $$ szakaszok közül három egyenlő hosszú, egy pedig hosszabb a többinél. Hány milliméter hosszú a $$ CD $$ szakasz, ha $$ AD = 2 \cdot CE $$?
$$
\begin{array}{lllll}
\text{(A)}\ 34,2 & \text{(B)}\ 47,6 & \text{(C)}\ 48 & \text{(D)}\ 63,2 & \text{(E)}\ 95,2
\end{array}
$$

**Megoldás:**

Tegyük fel, hogy három szakasz egyenlő hosszú, mondjuk $$ AB = CD = DE = x $$, és a négyedik szakasz $$ BC = y $$, ahol $$ y > x $$.

A teljes szakasz hossza:
$$
AB + BC + CD + DE = x + y + x + x = 3x + y = 238 \text{ mm}
$$

A feltétel szerint:
$$
AD = AB + BC + CD = x + y + x = 2x + y
$$
$$
CE = CD + DE = x + x = 2x
$$
$$
AD = 2 \cdot CE \implies 2x + y = 2 \cdot 2x \implies 2x + y = 4x \implies y = 2x
$$

Helyettesítsük vissza a teljes hosszba:
$$
3x + 2x = 5x = 238 \implies x = \frac{238}{5} = 47,6 \text{ mm}
$$

Tehát a $$ CD $$ szakasz hossza $$ x = 47,6 $$ mm.

**Válasz:** (B) 47,6 mm
**3. Feladat** Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes számrendszerben alakja nyolc számjegyből áll? **Válasz:** (D) 32 --- **9. Feladat** A 238 mm hosszú $$ AE $$ szakaszt három egyenlő hosszú és egy hosszabb szakaszra osztották fel. Ha $$ AD = 2 \cdot CE $$, akkor mennyi a $$ CD $$ szakasz hossza? **Válasz:** (B) 47,6 mm

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions