3. Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes szàmrena- szerben ît alakja nyolc számjegyből áll? \( \begin{array}{lllll}\text { (A) } 8 & \text { (B) } 10 & \text { (C) } 16 & \text { (D) } 32 & \text { (E) } 64\end{array} \) 9. A 238 mm hosszú \( A E \) szakaszt úgy osztottuk fel az \( A \)-tól induló egymást követő \( B, C \) és \( D \) pontokkal, hogy a kapott \( A B, B C, C D \) és \( D E \) szakaszok közül három egyenlö hosszú, egy pedig hosszabb a többinél. Hány milliméter hosszú a \( C D \) sza- kasz, ha \( A D=2 \cdot C E \) ? \( \begin{array}{lllll}\text { (A) } 34,2 & \text { (B) } 47,6 & \text { (C) } 48 & \text { (D) } 63,2 & \text { (E) } 95,2\end{array} \)

### 3. Feladat **Kérdés:** Hány olyan néggyel osztható pozitív egész szám van, amelynek kettes számrendszerben ít alakja nyolc számjegyből áll? \[ \begin{array}{lllll} \text{(A)}\ 8 & \text{(B)}\ 10 & \text{(C)}\ 16 & \text{(D)}\ 32 & \text{(E)}\ 64 \end{array} \] **Megoldás:** Egy nyolc számjegyű bináris szám a következő tartományba esik: \[ 10000000_2 = 128_{10} \quad \text{tól} \quad 11111111_2 = 255_{10} \text{ig} \] Tehát az ilyen számok decimális értéke 128 és 255 között van. Egy szám akkor osztható néggyel, ha az utolsó két bináris számjegye **00**. Mivel az utolsó két bit határozza meg az oszthatóság néggyel, minden 4. szám lesz osztható néggyel. Az összes lehetséges számok száma a tartományban: \[ 255 - 128 + 1 = 128 \text{ szám} \] Mivel minden 4. szám osztható néggyel: \[ \frac{128}{4} = 32 \] **Válasz:** (D) 32 --- ### 9. Feladat **Kérdés:** A 238 mm hosszú \( AE \) szakaszt úgy osztottuk fel az \( A \)-tól induló egymást követő \( B, C \) és \( D \) pontokkal, hogy a kapott \( AB, BC, CD \) és \( DE \) szakaszok közül három egyenlő hosszú, egy pedig hosszabb a többinél. Hány milliméter hosszú a \( CD \) szakasz, ha \( AD = 2 \cdot CE \)? \[ \begin{array}{lllll} \text{(A)}\ 34,2 & \text{(B)}\ 47,6 & \text{(C)}\ 48 & \text{(D)}\ 63,2 & \text{(E)}\ 95,2 \end{array} \] **Megoldás:** Tegyük fel, hogy három szakasz egyenlő hosszú, mondjuk \( AB = CD = DE = x \), és a négyedik szakasz \( BC = y \), ahol \( y > x \). A teljes szakasz hossza: \[ AB + BC + CD + DE = x + y + x + x = 3x + y = 238 \text{ mm} \] A feltétel szerint: \[ AD = AB + BC + CD = x + y + x = 2x + y \] \[ CE = CD + DE = x + x = 2x \] \[ AD = 2 \cdot CE \implies 2x + y = 2 \cdot 2x \implies 2x + y = 4x \implies y = 2x \] Helyettesítsük vissza a teljes hosszba: \[ 3x + 2x = 5x = 238 \implies x = \frac{238}{5} = 47,6 \text{ mm} \] Tehát a \( CD \) szakasz hossza \( x = 47,6 \) mm. **Válasz:** (B) 47,6 mm