9 Un filo conduttore forma una spira quadrata di
10 cm di lato, ed è immerso in un campo magne-
tico costante di diretto perpendicolarmen-
te a esso. Il lato della spira viene aumentato del
e, a conseguenza della deformazione, si mi-
sura una fem indotta di 89 mV .
Calcola l’intervallo di tempo in cui è avvenuta
la deformazione della spira.

Ask by Stuart Marshall. in Italy

Jan 24,2025

Question

9 Un filo conduttore forma una spira quadrata di
10 cm di lato, ed è immerso in un campo magne-
tico costante di diretto perpendicolarmen-
te a esso. Il lato della spira viene aumentato del
e, a conseguenza della deformazione, si mi-
sura una fem indotta di 89 mV .
Calcola l’intervallo di tempo in cui è avvenuta
la deformazione della spira.

Ask by Stuart Marshall. in Italy

Jan 24,2025

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Per risolvere il problema, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Calcolo dell'area iniziale e finale della spira:**
   
   - **Lato iniziale della spira ($$ l $$):** 10 cm = 0,10 m
   - **Aumento del lato del 75\%:** 
     $$
     l' = l \times (1 + 0,75) = 0,10\, \text{m} \times 1,75 = 0,175\, \text{m}
     $$
   - **Area iniziale ($$ A_1 $$):**
     $$
     A_1 = l^2 = (0,10\, \text{m})^2 = 0,01\, \text{m}^2
     $$
   - **Area finale ($$ A_2 $$):**
     $$
     A_2 = (l')^2 = (0,175\, \text{m})^2 = 0,030625\, \text{m}^2
     $$
   - **Variazione dell'area ($$ \Delta A $$):**
     $$
     \Delta A = A_2 - A_1 = 0,030625\, \text{m}^2 - 0,01\, \text{m}^2 = 0,020625\, \text{m}^2
     $$

2. **Applicazione della legge di Faraday-Neumann-Lenz:**
   
   La fem indotta ($$ \varepsilon $$) in una spira è data da:
   $$
   \varepsilon = -B \frac{\Delta A}{\Delta t}
   $$
   Dove:
   - $$ B $$ è il campo magnetico ($$ 0,66\, \text{T} $$)
   - $$ \Delta A $$ è la variazione dell'area ($$ 0,020625\, \text{m}^2 $$)
   - $$ \Delta t $$ è l'intervallo di tempo che vogliamo determinare.

Semplificando per $$ \Delta t $$:
   $$
   \Delta t = \frac{B \Delta A}{\varepsilon}
   $$

3. **Inserimento dei valori numerici:**
   
   - $$ B = 0,66\, \text{T} $$
   - $$ \Delta A = 0,020625\, \text{m}^2 $$
   - $$ \varepsilon = 89\, \text{mV} = 0,089\, \text{V} $$

Quindi:
   $$
   \Delta t = \frac{0,66\, \text{T} \times 0,020625\, \text{m}^2}{0,089\, \text{V}} \approx \frac{0,0136125\, \text{T}\cdot\text{m}^2}{0,089\, \text{V}} \approx 0,153\, \text{secondi}
   $$

4. **Risultato finale:**
   
   L'intervallo di tempo durante il quale si è verificata la deformazione della spira è approssimativamente di **0,15 secondi**.
L'intervallo di tempo della deformazione della spira è circa 0,15 secondi.

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