Question
39 Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks. Prife the following linear equation in the form of matrix. \[ \begin{aligned} x & =2 y \\ y & =2 x-6\end{aligned} \]
Ask by Turner Allan. in Malaysia
Jan 18,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-2 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 \\
-6
\end{pmatrix}
\]
Solution
Untuk menuliskan sistem persamaan linear berikut dalam bentuk matriks:
\[
\begin{aligned}
x &= 2y \\
y &= 2x - 6
\end{aligned}
\]
Kita pertama-tama ubah persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu sisi:
\[
\begin{aligned}
x - 2y &= 0 \\
-2x + y &= -6
\end{aligned}
\]
Kemudian, kita dapat menuliskannya dalam bentuk matriks \(A\), vektor variabel \(\mathbf{x}\), dan vektor hasil \(\mathbf{b}\) sebagai berikut:
\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-2 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 \\
-6
\end{pmatrix}
\]
Di mana:
- Matriks koefisien \(A\) adalah:
\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-2 & 1
\end{pmatrix}
\]
- Vektor variabel \(\mathbf{x}\) adalah:
\[
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
\]
- Vektor hasil \(\mathbf{b}\) adalah:
\[
\begin{pmatrix}
0 \\
-6
\end{pmatrix}
\]
Dengan demikian, sistem persamaan linear serentak tersebut telah berhasil direpresentasikan dalam bentuk matriks.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Mari kita ubah sistem persamaan linear di atas ke dalam bentuk matriks. Kita mulai dengan menyusun persamaan dalam bentuk standar: 1. Dari persamaan \(x = 2y\), kita dapat menulis ulangnya sebagai: \(-x + 2y = 0\). 2. Dari persamaan \(y = 2x - 6\), kita menulisnya sebagai: \(-2x + y = -6\). Sekarang kita dapat menuliskan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks: \[ \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix} \]
