Дана функция $$ f(x)=\frac{4}{x-7}+\frac{1}{\sqrt{(x+5)^{2}}} $$ Запишите область определения функции. $$ x \in $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Область определения функции $$ f(x) $$ задаётся всеми значениями $$ x $$, при которых функция определена. Рассмотрим условия:

1. В первом слагаемом $$\frac{4}{x - 7}$$ знаменатель не должен равняться нулю:
   $$
   x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7
   $$

2. Во втором слагаемом $$\frac{1}{\sqrt{(x + 5)^2}}$$ выражение под корнем должно быть положительным, и знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$
   \sqrt{(x + 5)^2} = |x + 5| > 0 \implies x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5
   $$

Таким образом, $$ x $$ не должен равняться ни $$ 7 $$, ни $$ -5 $$. Область определения функции записывается следующим образом:

$$
x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 7) \cup (7; +\infty)
$$
Область определения функции $$ f(x) $$ включает все числа, кроме $$ x = -5 $$ и $$ x = 7 $$.

Дана функция

Запишите область определения функции.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Pre Algebra Questions

Дана функция Запишите область определения функции.