Даны векторы \( \vec{a}(-5 ; 14), \quad \vec{b}(7 ;-2) \) и \( \vec{c}(14 ; 7) \). Найдите длину вектора \( \vec{a}+\vec{b}-\vec{c} \).

Сначала найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\). Выполним сложение и вычитание векторов: \[ \vec{a} + \vec{b} = (-5, 14) + (7, -2) = (-5 + 7, 14 - 2) = (2, 12) \] Теперь вычтем вектор \(\vec{c}\): \[ \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (2, 12) - (14, 7) = (2 - 14, 12 - 7) = (-12, 5) \] Далее найдем длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\): \[ \text{Длина} = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] Таким образом, длина вектора \(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\) равна \(13\).