Cual es el espesor mimimo de una pelicula de jabón para que esta se vea oscura al cer observada con una luz de sodio \( (\lambda=589,3 \mathrm{~nm}) \) Considerar que el indice de refracción de la solución es \( n=1,38 \)

Para que una película de jabón se vea oscura al ser iluminada con luz de sodio, se debe cumplir la condición de interferencia destructiva. En el caso de una película delgada, la interferencia destructiva ocurre cuando la diferencia de camino óptico entre las ondas reflejadas en las dos caras de la película es igual a un número impar de longitudes de onda. La condición para la interferencia destructiva en una película delgada es: \[ 2 n d = (m + \frac{1}{2}) \lambda \] donde: - \( n \) es el índice de refracción de la película (en este caso, \( n = 1.38 \)), - \( d \) es el espesor de la película, - \( \lambda \) es la longitud de onda de la luz en el vacío (en este caso, \( \lambda = 589.3 \, \text{nm} \)), - \( m \) es un número entero (0, 1, 2, ...). Para encontrar el espesor mínimo \( d \), tomamos \( m = 0 \): \[ 2 n d = \left(0 + \frac{1}{2}\right) \lambda \] Sustituyendo los valores: \[ 2 (1.38) d = \frac{1}{2} (589.3 \, \text{nm}) \] Resolviendo para \( d \): \[ 2.76 d = \frac{589.3}{2} \] \[ d = \frac{589.3}{2 \cdot 2.76} \] Calculando: \[ d = \frac{589.3}{5.52} \approx 106.7 \, \text{nm} \] Por lo tanto, el espesor mínimo de la película de jabón para que se vea oscura al ser observada con luz de sodio es aproximadamente **106.7 nm**.