ERCICE $$ 3(4,5 $$ points) On considare les expressions littérales suivantes: $$ E=(3 x-2)(4 x-5) $$ et $$ F=(4 x-3)(-x+3)+(2 x+5)(4 x-3) $$. 1-Développer réduire et ordonner $$ E $$. 2-Factoriser $$ F $$. 3-Calculer là valeur numérique de F pour $$ x=-8 $$. 5a) Thaduis en unu équation: «Le triple d'un nombre ajouté de I est égal 10 b) Résoudre l'équation suivante: $$ 3 x+1=10 $$. ERCICE \&(4 points)

Question

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**1. Développer, réduire et ordonner $$ E $$**

L'expression $$ E $$ est donnée par :
$$ E = (3x - 2)(4x - 5) $$

Développons cette expression :
$$
\begin{align*}
E &= 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-5) + (-2) \cdot 4x + (-2) \cdot (-5) \
&= 12x^2 - 15x - 8x + 10 \
&= 12x^2 - 23x + 10
\end{align*}
$$

**Réponse :**
$$ E = 12x^2 - 23x + 10 $$

---

**2. Factoriser $$ F $$**

L'expression $$ F $$ est donnée par :
$$ F = (4x - 3)(-x + 3) + (2x + 5)(4x - 3) $$

Observons que $$ (4x - 3) $$ est un facteur commun dans les deux termes. Factorisons :
$$
\begin{align*}
F &= (4x - 3)[(-x + 3) + (2x + 5)] \
&= (4x - 3)(-x + 3 + 2x + 5) \
&= (4x - 3)(x + 8)
\end{align*}
$$

**Réponse :**
$$ F = (4x - 3)(x + 8) $$

---

**3. Calculer la valeur numérique de $$ F $$ pour $$ x = -8 $$**

Utilisons la factorisation obtenue précédemment :
$$ F = (4x - 3)(x + 8) $$

Remplaçons $$ x $$ par $$-8$$ :
$$
\begin{align*}
F &= (4(-8) - 3)(-8 + 8) \
&= (-32 - 3)(0) \
&= (-35) \times 0 \
&= 0
\end{align*}
$$

**Réponse :**
La valeur numérique de $$ F $$ pour $$ x = -8 $$ est $$ 0 $$.

---

**5a) Traduire en une équation : «Le triple d'un nombre ajouté de 1 est égal à 10»**

Soit $$ x $$ le nombre recherché.

«Le triple d'un nombre» se traduit par $$ 3x $$.

«Ajouté de 1» correspond à $$ + 1 $$.

«Est égal à 10» s'écrit $$ = 10 $$.

**Équation :**
$$ 3x + 1 = 10 $$

---

**5b) Résoudre l'équation $$ 3x + 1 = 10 $$**

Résolvons l'équation :
$$
\begin{align*}
3x + 1 &= 10 \
3x &= 10 - 1 \
3x &= 9 \
x &= \frac{9}{3} \
x &= 3
\end{align*}
$$

**Réponse :**
La solution de l'équation est $$ x = 3 $$.
1. $$ E = 12x^2 - 23x + 10 $$ 2. $$ F = (4x - 3)(x + 8) $$ 3. Pour $$ x = -8 $$, $$ F = 0 $$ 4. Équation : $$ 3x + 1 = 10 $$ 5. Solution : $$ x = 3 $$

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