Un sachet de bonbons contient $$ \frac{6}{7} $$ de bonbons de couleur rouge. Valérie a mangé $$ \frac{3}{8} $$ de tous les bonbons rouges. Donner la fraction de bonbons total restant.

Question

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Pour résoudre ce problème, nous allons d'abord déterminer la fraction de bonbons rouges que Valérie a mangés par rapport au total de bonbons dans le sachet.

1. Soit $$ T $$ le nombre total de bonbons dans le sachet. La fraction de bonbons rouges est $$ \frac{6}{7} $$ de $$ T $$, donc le nombre de bonbons rouges est :
   $$
   R = \frac{6}{7} T
   $$

2. Valérie a mangé $$ \frac{3}{8} $$ des bonbons rouges. Le nombre de bonbons rouges qu'elle a mangés est donc :
   $$
   M = \frac{3}{8} R = \frac{3}{8} \times \frac{6}{7} T = \frac{18}{56} T = \frac{9}{28} T
   $$

3. Maintenant, nous devons déterminer combien de bonbons rouges restent après que Valérie a mangé une partie. Le nombre de bonbons rouges restants est :
   $$
   R_{\text{restant}} = R - M = \frac{6}{7} T - \frac{9}{28} T
   $$

Pour soustraire ces fractions, nous devons les mettre au même dénominateur. Le dénominateur commun entre 7 et 28 est 28. Nous convertissons $$ \frac{6}{7} $$ :
   $$
   \frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28}
   $$

Donc, nous avons :
   $$
   R_{\text{restant}} = \frac{24}{28} T - \frac{9}{28} T = \frac{15}{28} T
   $$

4. Maintenant, nous devons déterminer la fraction totale de bonbons restants dans le sachet. Le nombre total de bonbons restants est :
   $$
   T_{\text{restant}} = T - M = T - \frac{9}{28} T = \left(1 - \frac{9}{28}\right) T = \frac{28 - 9}{28} T = \frac{19}{28} T
   $$

5. Enfin, la fraction de bonbons restants (rouges et non rouges) par rapport au total initial est :
   $$
   \text{Fraction de bonbons restants} = \frac{T_{\text{restant}}}{T} = \frac{\frac{19}{28} T}{T} = \frac{19}{28}
   $$

Ainsi, la fraction de bonbons total restant est $$ \frac{19}{28} $$.
La fraction de bonbons total restant est $$ \frac{19}{28} $$.

Un sachet de bonbons contient de bonbons de couleur rouge. Valérie a mangé de tous les bonbons
rouges. Donner la fraction de bonbons total restant.

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