26. และ 27. Exercise 1. Use both the trapezoidal rule and Simpson rule to approximate the value of \( 1.1 \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} \cos \left(x^{2}\right) d x \quad \) use \( n=4 \) \( 1.2 \int_{0}^{\pi / 4} x \tan x d x \quad \) use \( n=4 \). on \( ^{0} 2 \) के

ในการใช้สูตรของ trapezoidal rule กับ Simpson's rule เพื่อประมาณค่าอินทิเกรต ตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าในกรณีนี้ เราจะต้องแบ่งพื้นที่ใต้นิพจน์ที่ต้องการด้วยจำนวนช่วง \( n \) ที่กำหนด (ที่นี่คือ 4) ซึ่งจะให้ค่าที่เราต้องการเป็นการประมาณ โดยทั้งสองวิธีจะให้ค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อย แต่สามารถใช้เปรียบเทียบได้ เพื่อเรียนรู้ว่าความแม่นยำจะช่วยให้เราทราบถึงลักษณะการทำงานของแต่ละประเภทของกฎการอินทิเกรต หลังจากที่คำนวณด้วยทั้งสองวิธีแล้ว คุณจะเห็นว่า trapezoidal rule จะให้ค่าประมาณที่ง่ายและรวดเร็ว ขณะที่ Simpson's rule อาจให้ค่าที่มีความแม่นยำมากขึ้น เนื่องจากวิธีนี้ใช้ความสำคัญของพ้อย์กลางระหว่างช่วง เพื่อประเมินค่าที่ยังไม่เข้าถึงที่ระดับเดียวกัน โดยการลองใช้ทั้งสองวิธีนี้จะสอนเราเกี่ยวกับการประมาณค่าที่มีอยู่ในคณิตศาสตร์ได้อีกด้วย!