Una bola de 2 kg se deja caer desde el reposo sobre una pista como muestra la figura. Se introd
r el interior de un tramo circular de radio pasando por el punto más alto A . Luego de
a vuelta completa, continúa por la pista horizontal comprimiendo el resorte ( ).
sprecian todos los rozamientos. Calcular: a) La altura inicial h necesaria para alcanzar el punto A
mínima velocidad posible; b) La compresión
áxima que experimenta el resorte si se deja caer
erza una altura ; c) El trabajo de la
canza el punto A , en el caso considerado en el
anterior.

Ask by Mcdonald Nguyen. in Argentina

Jan 22,2025

Question

Una bola de 2 kg se deja caer desde el reposo sobre una pista como muestra la figura. Se introd
r el interior de un tramo circular de radio pasando por el punto más alto A . Luego de
a vuelta completa, continúa por la pista horizontal comprimiendo el resorte ( ).
sprecian todos los rozamientos. Calcular: a) La altura inicial h necesaria para alcanzar el punto A
mínima velocidad posible; b) La compresión
áxima que experimenta el resorte si se deja caer
erza una altura ; c) El trabajo de la
canza el punto A , en el caso considerado en el
anterior.

Ask by Mcdonald Nguyen. in Argentina

Jan 22,2025

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Para resolver el apartado **a)** del problema, seguimos los siguientes pasos:

### **a) Altura inicial $$ h $$ necesaria para alcanzar el punto A con la mínima velocidad posible**

1. **Condición para mantener el movimiento circular:**
   
   En el punto más alto A del tramo circular, la velocidad mínima $$ v_A $$ que la bola debe tener para que pueda completar la vuelta y mantener el contacto con la pista se obtiene de la condición de que la fuerza centrípeta sea al menos igual al peso de la bola:
   $$
   \frac{mv_A^2}{r} \geq mg
   $$
   Simplificando:
   $$
   v_A^2 \geq rg
   $$
   $$
   v_A \geq \sqrt{rg}
   $$

2. **Conservación de la energía:**
   
   La energía potencial inicial se convierte en energía potencial en el punto A más la energía cinética en A:
   $$
   mgh = mgh_A + \frac{1}{2}mv_A^2
   $$
   Dividiendo por $$ m $$:
   $$
   gh = gh_A + \frac{1}{2}v_A^2
   $$
   
3. **Sustituyendo $$ v_A^2 = rg $$ en la ecuación de la energía:**
   $$
   gh = gh_A + \frac{1}{2}rg
   $$
   $$
   h = h_A + \frac{r}{2}
   $$
   
4. **Determinar $$ h_A $$:**
   
   El punto A es el punto más alto del tramo circular, por lo que:
   $$
   h_A = 2r = 2 \times 4\, \text{m} = 8\, \text{m}
   $$
   
5. **Calcular la altura inicial $$ h $$:**
   $$
   h = 8\, \text{m} + \frac{4\, \text{m}}{2} = 8\, \text{m} + 2\, \text{m} = 10\, \text{m}
   $$

### **Respuesta:**

**a)** La altura inicial necesaria es de **10 metros**.
**a)** La altura inicial necesaria es de **10 metros**.

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