3. \( \sin 2 \mathrm{x}, \mathrm{b}) \mathrm{y}=-3 \operatorname{ctg} \) функциясының анықталу облысын табыңыз. \( \frac{x}{2} \) 4. \( \mathrm{y}=1-2 \sin \mathrm{x} \) функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз 5. \( \mathrm{y}=\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) \sin \frac{13 \pi}{6} \cdot \operatorname{tg}\left(-\frac{5 \pi}{4}\right) \)

Давайте рассмотрим каждый из приведённых вопросов по очереди. --- **3. Найдите область определения функции \( y = \sin(2x) - 3 \cot\left(\frac{x}{2}\right) \).** **Решение:** Для определения области определения функции необходимо определить такие значения \( x \), при которых выражение определено. 1. **Функция \( \sin(2x) \):** Определена при любом действительном \( x \). 2. **Функция \( \cot\left(\frac{x}{2}\right) \):** Определена, когда \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \neq 0 \). Это происходит, если: \[ \frac{x}{2} \neq k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] То есть, \[ x \neq 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] **Итак, область определения функции:** \[ D_y = \mathbb{R} \setminus \{ 2k\pi \ | \ k \in \mathbb{Z} \} \] --- **4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = 1 - 2 \sin x \).** **Решение:** Функция \( \sin x \) имеет область значений от \(-1\) до \(1\): \[ -1 \leq \sin x \leq 1 \] Подставим это в выражение для \( y \): \[ y = 1 - 2 \sin x \] Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения \( y \): - **Максимум:** \[ \sin x = -1 \Rightarrow y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \] - **Минимум:** \[ \sin x = 1 \Rightarrow y = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \] **Итак:** - Наибольшее значение \( y = 3 \) - Наименьшее значение \( y = -1 \) --- **5. Вычислите значение выражения \( y = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) \).** **Решение:** Выполним поэтапные вычисления каждого тригонометрического выражения: 1. **Вычислим \( \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \):** \[ \cos(-\theta) = \cos \theta \Rightarrow \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] 2. **Вычислим \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \):** \[ \frac{13\pi}{6} = 2\pi + \frac{\pi}{6} \Rightarrow \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] 3. **Вычислим \( \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) \):** \[ \tan(-\theta) = -\tan \theta \] \[ \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \Rightarrow \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Таким образом, \[ \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) = -1 \] Теперь подставим все значения в исходное выражение: \[ y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) = \frac{1}{4} \cdot (-1) = -\frac{1}{4} \] **Итак, значение выражения:** \[ y = -\frac{1}{4} \] --- Если есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, обращайтесь!