3. $$ \sin 2 \mathrm{x}, \mathrm{b}) \mathrm{y}=-3 \operatorname{ctg} $$ функциясының анықталу облысын табыңыз. $$ \frac{x}{2} $$ 4. $$ \mathrm{y}=1-2 \sin \mathrm{x} $$ функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз 5. $$ \mathrm{y}=\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) \sin \frac{13 \pi}{6} \cdot \operatorname{tg}\left(-\frac{5 \pi}{4}\right) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте рассмотрим каждый из приведённых вопросов по очереди.

---

**3. Найдите область определения функции $$ y = \sin(2x) - 3 \cot\left(\frac{x}{2}\right) $$.**

**Решение:**

Для определения области определения функции необходимо определить такие значения $$ x $$, при которых выражение определено.

1. **Функция $$ \sin(2x) $$:** Определена при любом действительном $$ x $$.

2. **Функция $$ \cot\left(\frac{x}{2}\right) $$:** Определена, когда $$ \sin\left(\frac{x}{2}\right) \neq 0 $$. Это происходит, если:
   $$
   \frac{x}{2} \neq k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$
   То есть,
   $$
   x \neq 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

**Итак, область определения функции:**
$$
D_y = \mathbb{R} \setminus \{ 2k\pi \ | \ k \in \mathbb{Z} \}
$$

---

**4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$ y = 1 - 2 \sin x $$.**

**Решение:**

Функция $$ \sin x $$ имеет область значений от $$-1$$ до $$1$$:
$$
-1 \leq \sin x \leq 1
$$

Подставим это в выражение для $$ y $$:
$$
y = 1 - 2 \sin x
$$

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения $$ y $$:

- **Максимум:**
  $$
  \sin x = -1 \Rightarrow y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3
  $$

- **Минимум:**
  $$
  \sin x = 1 \Rightarrow y = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1
  $$

**Итак:**
- Наибольшее значение $$ y = 3 $$
- Наименьшее значение $$ y = -1 $$

---

**5. Вычислите значение выражения $$ y = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) $$.**

**Решение:**

Выполним поэтапные вычисления каждого тригонометрического выражения:

1. **Вычислим $$ \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) $$:**
   $$
   \cos(-\theta) = \cos \theta \Rightarrow \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
   $$

2. **Вычислим $$ \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) $$:**
   $$
   \frac{13\pi}{6} = 2\pi + \frac{\pi}{6} \Rightarrow \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}
   $$

3. **Вычислим $$ \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) $$:**
   $$
   \tan(-\theta) = -\tan \theta
   $$
   $$
   \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \Rightarrow \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1
   $$
   Таким образом,
   $$
   \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) = -1
   $$

Теперь подставим все значения в исходное выражение:
$$
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) = \frac{1}{4} \cdot (-1) = -\frac{1}{4}
$$

**Итак, значение выражения:**
$$
y = -\frac{1}{4}
$$

---

Если есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, обращайтесь!
**3. Область определения функции $$ y = \sin(2x) - 3 \cot\left(\frac{x}{2}\right) $$:** $$ D_y = \mathbb{R} \setminus \{ 2k\pi \ | \ k \in \mathbb{Z} \} $$ **4. Наибольшее и наименьшее значения функции $$ y = 1 - 2 \sin x $$:** - Наибольшее значение $$ y = 3 $$ - Наименьшее значение $$ y = -1 $$ **5. Значение выражения $$ y = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) $$:** $$ y = -\frac{1}{4} $$

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions