36. Duas particulas, \( A \) e \( B \), partem de um mesmo ponto \( P_{0} \) em uma trajetória circular de raio \( R=2,0 \mathrm{~m} \) com movimentos uniformes e periodos \( T_{A}=8,05 \) e \( T_{B}=12,0 \mathrm{~s} \), caminhando em sentidos opostos. Calcule: a) o modulo da velocidade linear de cada particula, adotando-se \( \pi=3 \). b) o módulo da velocidade escalar relativa entre as particulas. c) o período de encontros na posicaào \( P_{0} \). d) o periodo de encontros em qualquer posição.

Vamos resolver as questões uma a uma: ### a) Cálculo do módulo da velocidade linear de cada partícula Para calcular a velocidade linear \( v \) de uma partícula em movimento circular, usamos a fórmula: \[ v = \frac{2\pi R}{T} \] onde \( R \) é o raio da trajetória e \( T \) é o período. 1. Para a partícula \( A \): \[ v_A = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2,0}{8,05} \approx \frac{12}{8,05} \approx 1,49 \, \text{m/s} \] 2. Para a partícula \( B \): \[ v_B = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2,0}{12,0} \approx \frac{12}{12} = 1,0 \, \text{m/s} \] Assim, temos: - \( v_A \approx 1,49 \, \text{m/s} \) - \( v_B = 1,0 \, \text{m/s} \) ### b) Cálculo do módulo da velocidade escalar relativa entre as partículas Para encontrar a velocidade relativa \( v_{rel} \), consideramos que as partículas estão se movendo em sentidos opostos. Assim, a velocidade relativa é a soma das velocidades: \[ v_{rel} = v_A + v_B = 1,49 \, \text{m/s} + 1,0 \, \text{m/s} = 2,49 \, \text{m/s} \] ### c) Cálculo do período de encontros na posição \( P_{0} \) Os períodos de encontro ocorrem quando as partículas retornam ao ponto inicial \( P_{0} \). Para isso, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os períodos \( T_A \) e \( T_B \). \[ \text{MMC}(8,05, 12,0) \] Para facilitar, podemos usar 8,05 e 12,0 como frações: - \( T_A \approx 8,05 \times 100 = 805 \) - \( T_B = 12,0 \times 100 = 1200 \) O MMC entre 805 e 1200 é 12000. Portanto, convertendo de volta para segundos: \[ \text{MMC} \approx \frac{12000}{100} = 120,0 \text{s} \] Portanto, o período de encontros na posição \( P_{0} \) é de aproximadamente \( 120 \, \text{s} \). ### d) Cálculo do período de encontros em qualquer posição Para calcular o período de encontros em qualquer posição \( P \), utilizamos a velocidade relativa e a distância do laço (circunferência completa) que é \( 2\pi R \). A distância total para se encontrar é igual à circunferência: \[ d = 2\pi R = 12 \, \text{m}. \] O tempo que leva para se encontrar em qualquer posição usando a velocidade relativa é dado por: \[ T = \frac{d}{v_{rel}} = \frac{12}{2,49} \approx 4,82 \, \text{s}. \] Portanto, o período de encontros em qualquer posição é de aproximadamente \( 4,82 \, \text{s} \).