4. $$ y=1-2 \sin x $$ функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз 5. $$ y=\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) \sin \frac{13 \pi}{6} \cdot \operatorname{tg}\left(-\frac{5 \pi}{4}\right) $$ [4] өрнегі мәнін табыңыз

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача 4.** Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$ y = 1 - 2 \sin x $$.

**Решение:**

Функция $$ y = 1 - 2 \sin x $$ является синусоидой с амплитудой 2 и вертикальным сдвигом вверх на 1 единицу. Значение $$ \sin x $$ колеблется между -1 и 1.

- **Наибольшее значение:**
  $$
  \sin x_{\text{мин}} = -1 \Rightarrow y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3
  $$
  
- **Наименьшее значение:**
  $$
  \sin x_{\text{макс}} = 1 \Rightarrow y = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1
  $$

**Ответ:** Наибольшее значение функции равно **3**, а наименьшее равно **-1**.

---

**Задача 5.** Вычислите значение выражения:
$$
y = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right)
$$

**Решение:**

Вычислим каждую тригонометрическую функцию отдельно:

1. **Вычисление $$ \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) $$:**
   $$
   \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
   $$
   
2. **Вычисление $$ \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) $$:**
   $$
   \frac{13\pi}{6} = 2\pi + \frac{\pi}{6} \Rightarrow \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}
   $$
   
3. **Вычисление $$ \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) $$:**
   $$
   \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\tan\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1
   $$

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$$
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) = \frac{1}{4} \cdot (-1) = -\frac{1}{4}
$$

**Ответ:** $$ y = -\dfrac{1}{4} $$.
Наибольшее значение функции $$ y = 1 - 2 \sin x $$ равно **3**, а наименьшее равно **-1**. Значение выражения $$ y = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(-\frac{5\pi}{4}\right) $$ равно **-0.25**.

4. \( y=1-2 \sin x \) функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз 5. \( y=\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) \sin \frac{13 \pi}{6} \cdot \operatorname{tg}\left(-\frac{5 \pi}{4}\right) \) [4] өрнегі мәнін табыңыз

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions