(4) Si \( B(x)=\frac{\cos 2 x+\operatorname{sen}^{2} x}{1-\cos ^{2} x} ; C(x)=\cot ^{2} x \quad D(x)=\cos x \) a) Demuestre que \( B(x)=C(x) \)

Para demostrar que \( B(x) = C(x) \), comenzamos analizando ambas funciones. La función \( B(x) \) se puede simplificar de la siguiente manera: \[ B(x) = \frac{\cos(2x) + \sin^2(x)}{1 - \cos^2(x)} \] Recordemos que \( 1 - \cos^2(x) = \sin^2(x) \). Por lo tanto, podemos reescribir \( B(x) \): \[ B(x) = \frac{\cos(2x) + \sin^2(x)}{\sin^2(x)} \] Aprovechando la identidad \( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 \), tenemos: \[ B(x) = \frac{(2\cos^2(x) - 1) + \sin^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{2\cos^2(x) - 1 + \sin^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{2\cos^2(x) - 1 + (1 - \cos^2(x))}{\sin^2(x)} = \frac{2\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = 2\cot^2(x) \] Ahora, observamos que: \[ C(x) = \cot^2(x) \] Por lo tanto, mediante simplificación, podemos concluir que: \[ B(x) = 2 \cot^2(x) \] Esto implica que \( B(x) \neq C(x) \). En realidad, se podría afirmar que \( B(x) = 2C(x) \). Por tanto, \( B(x) \) y \( C(x) \) no son iguales, y este resultado debe esclarecerse en el desarrollo del problema.