You have a backyard dog pen that is 7 feet long by 5 feet wide. You want more space for your dogs to run around, so you plan to increase the length and width of the pen by \( x \) feet. The total area of the new pen floor can be expressed as \( (x+7)(x+5) \). a.) \( x^{2}+35 x+12 \) b.) \( 2 x^{2}+12 x+12 \) c.) \( x^{2}+12 x+35 \) d.) \( 2 x^{2}+12 x+35 \)

Aurgabe 6 Die Differenz zweier Zahlen ist 7 . Multipliziert man die beiden Zahlen miteinander, so erhält man 26 mehr, als wenn man zum Quadrat der kleineren Zahl viermal die grössere Zahl addiert. Bestimmen Sie mit einer Gleichung die kleinere der beiden Zahlen.

4 \( \frac{4 x+1}{3}-\frac{3 x-1}{5}=\frac{35+x}{4} \)

Example 5: Factoring Using the Binomial Theorem: Wirite \( 1+10 x^{2}+40 x^{4}+80 x^{6}+80 x^{8}+32 x^{10} \) in the form \( (a+b)^{n} \).

883. Прсобразуйте в многочлен: \( \begin{array}{lll}\text { a) }\left(4 m^{2}+5 n\right)^{2} ; & \text { в) }\left(2 x^{2}+5 y^{2}\right)^{2} ; & \text { д) }\left(\frac{1}{4} x^{2}-4 y^{3}\right)^{2} \\ \text { б) }\left(3 c-2 p^{3}\right)^{2} ; & \text { г) }\left(7 y^{3}-3 p^{2}\right)^{2} ; & \text { е) }\left(\frac{2}{5} a^{4}+\frac{1}{2} a^{3}\right)^{2}\end{array} \)

2. The sum of three consertitive whele numbers is 8 . I Ind the numbers.