1.2 Produit scalaire et vectoriel A) Soient \( \bar{i} \) et \( \hat{\theta} \) deux vecteurs du plan ou de l'espace muni d'un repère orthonormé où \( \theta \) est I angle entre \( \hat{\theta} \) et \( \hat{\theta} \). Calculez ิ \( \cdot \mathrm{I}^{-1} \) si 1) \( |\vec{u}|=3,|\vec{u}|=5 \mathrm{et} \theta=60^{\circ} \) 2) \( \|\tilde{u}\|=\frac{3}{2},\|\vec{v}\|=4 \mathrm{et} \theta=\frac{\pi}{4} \) 3) \( |\vec{u}|=\frac{1}{\sqrt{3}},|v|=3 \mathrm{et} \theta=\frac{5 \pi}{6} \) 4) \( |\vec{u}|=\frac{1}{3} \cdot|\bar{v}|=2 \mathrm{cl} \theta=\frac{\pi}{2} \) 5) \( |\vec{u}|=4,|\bar{v}|=1 \mathrm{et} \theta=135^{\circ} \)

\( \left. \begin{array} { l } { \frac { \sin 210 ^ { \circ } \cos 300 ^ { \circ } \tan 240 ^ { \circ } } { \cos 120 ^ { \circ } \tan 150 ^ { \circ } \sin 330 ^ { \circ } } } \\ { [ \sin ( - \theta ) + \cos ( 360 - \theta ) ] [ \cos ( 90 - \theta ) + \frac { \sin \theta } { \tan \theta } ] } \end{array} \right. \)

12. Giver that \( \cos A=5 / \) and angle \( A \) is acute, Jin the value of 2 Tan \( A+3 \) sin \( A \)

\( \tan x \) 3. Soit un angle aigu \( \alpha \) vériliant: \( \sin \alpha+\cos \alpha=\frac{1}{2} \) Calcule : \( \sin \alpha \times \cos \alpha ; \sin ^{3} \alpha+\cos ^{3} \alpha \) et \( \sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha \)

1. Résous dans R, réquation \( 2 t^{2}+\sqrt{3} t-3=0 \) 2. Détermine les nombres réels \( A \) et \( B \) tels que pourt tout \( x \in \mathbb{R} \), on ait: \( \sqrt{3} \cos x+\sin x=A \sin (x+B) \) 3. a Utilise les résultats des questions 1 . ct 2 . pour résoudre dans l'intervalle \( 1-\pi ; \pi \) ] l'équation \( (E) \) : \( \left(2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-3\right)(\sqrt{3} \cos x+\sin x-\sqrt{3})=0 \) 4. Représente les images des solutions de(E) sur un cercle trigonométrique.

EXERCICE3: (5 points) 1. Résous dams R, requation \( 2 t^{2}+\sqrt{3} t-3=0 \) 2. Détermine les nombres réels \( A \) et \( B \) tels que pourt tout \( x \in \mathbb{R} \), on ait: \[ \sqrt{3} \cos x+\sin x=A \sin (x+B) \] 3. a. Utilise les résultats des questions 1. et 2. pour résoudre dans l'intervalle ] \( -\pi \); \( \pi \) ] léquation \( (E)=\left(2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-3\right)(\sqrt{3} \cos x+\sin x-\sqrt{3})=0 \) 4. Reprisente les images des solutions de (E) sur un cercle trigonométrique.