1.2 Produit scalaire et vectoriel A) Soient \( \bar{i} \) et \( \hat{\theta} \) deux vecteurs du plan ou de l'espace muni d'un repère orthonormé où \( \theta \) est I angle entre \( \hat{\theta} \) et \( \hat{\theta} \). Calculez ิ \( \cdot \mathrm{I}^{-1} \) si 1) \( |\vec{u}|=3,|\vec{u}|=5 \mathrm{et} \theta=60^{\circ} \) 2) \( \|\tilde{u}\|=\frac{3}{2},\|\vec{v}\|=4 \mathrm{et} \theta=\frac{\pi}{4} \) 3) \( |\vec{u}|=\frac{1}{\sqrt{3}},|v|=3 \mathrm{et} \theta=\frac{5 \pi}{6} \) 4) \( |\vec{u}|=\frac{1}{3} \cdot|\bar{v}|=2 \mathrm{cl} \theta=\frac{\pi}{2} \) 5) \( |\vec{u}|=4,|\bar{v}|=1 \mathrm{et} \theta=135^{\circ} \)

Given a right triangle where the length of the adjacent side is 5 and the hypotenuse is 13, calculate the cosine of the angle adjacent to the adjacent side.

(13) The range of function \( f(x)=4 \sin x \) where \( x \in[0, \pi]=\cdots \ldots \ldots \ldots \) \( \begin{array}{llll}\text { (a) }[0,4] & \text { (b) }[0,4[ & \text { (c) }[-4,0]\end{array} \begin{array}{l}\text { (d) }[-4,4]\end{array} \)

26. \( x \) को मान पत्ता लगाउनुहोस् (Solve for \( x \) ): \( 3 \sin 420^{\circ}+x \cos 120^{\circ} \cdot \tan 225^{\circ}=x \cot 120^{\circ} \). Ans: \( x=-9 \)

EXERCICE3: (5 points) 1. Résous dams R, requation \( 2 t^{2}+\sqrt{3} t-3=0 \) 2. Détermine les nombres réels \( A \) et \( B \) tels que pourt tout \( x \in \mathbb{R} \), on ait: \[ \sqrt{3} \cos x+\sin x=A \sin (x+B) \] 3. a. Utilise les résultats des questions 1. et 2. pour résoudre dans l'intervalle ] \( -\pi \); \( \pi \) ] léquation \( (E)=\left(2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-3\right)(\sqrt{3} \cos x+\sin x-\sqrt{3})=0 \) 4. Reprisente les images des solutions de (E) sur un cercle trigonométrique.

\( \sin 15+i \cos 15)^{2} \) equals to: \( \frac{\sqrt{3}+i}{2} \) \( \frac{1+\sqrt{3} i}{2} \)