$$ \frac{ ext { Exercice } 15}{ ext { Deux charges électriques } q_{A}=1 \mathrm{mC} ext { et } \mathrm{q}_{\mathrm{B}}=-3 \mathrm{mC} ext { sont }} $$ placées en A et B distants de 20 cm . 1) Détermine les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M , milieu de AB (faire un schéma précis). 2) On remplace les deux charges $$ \mathrm{q}_{\mathrm{A}} $$ et $$ \mathrm{q}_{\mathrm{B}} $$ respectivement par $$ \mathrm{q}_{1}=-2 \mu \mathrm{C} $$ et $$ \mathrm{q}_{2}=-5 \mu \mathrm{C} $$. a) Détermine la valeur du champ électrique au point M . b) Quel doit être la position du point M pour avoir $$ \mathrm{E}_{\mathrm{M}}=0 $$ ?

Question

$$ \frac{	ext { Exercice } 15}{	ext { Deux charges électriques } q_{A}=1 \mathrm{mC} 	ext { et } \mathrm{q}_{\mathrm{B}}=-3 \mathrm{mC} 	ext { sont }} $$ placées en A et B distants de 20 cm . 1) Détermine les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M , milieu de AB (faire un schéma précis). 2) On remplace les deux charges $$ \mathrm{q}_{\mathrm{A}} $$ et $$ \mathrm{q}_{\mathrm{B}} $$ respectivement par $$ \mathrm{q}_{1}=-2 \mu \mathrm{C} $$ et $$ \mathrm{q}_{2}=-5 \mu \mathrm{C} $$. a) Détermine la valeur du champ électrique au point M . b) Quel doit être la position du point M pour avoir $$ \mathrm{E}_{\mathrm{M}}=0 $$ ?

Ellis Stephens · Accepted Answer

**Exercice 15** Deux charges électriques $$ q_A = 1 \, \text{mC} $$ et $$ q_B = -3 \, \text{mC} $$ sont placées en A et B, distants de 20 cm. ### 1) Caractéristiques du vecteur champ électrique au point M (milieu de AB) - **Point M est au milieu de AB**, donc $$ AM = MB = 10 \, \text{cm} = 0{,}1 \, \text{m} $$. - **Champ électrique dû à $$ q_A $$ :** - **Direction :** Sort de $$ q_A $$ vers M. - **Amplitude :** $$ E_A = 8{,}99 \times 10^8 \, \text{N/C} $$ - **Champ électrique dû à $$ q_B $$ :** - **Direction :** Dirigé de M vers $$ q_B $$. - **Amplitude :** $$ E_B = 2{,}697 \times 10^{12} \, \text{N/C} $$ - **Champ total au point M :** $$ \mathbf{E}_{\text{total}} = E_A + E_B \approx 2{,}69889 \times 10^{12} \, \text{N/C} \quad (\text{vers B}) $$ ### 2) Remplacement des charges par $$ q_1 = -2 \, \mu\text{C} $$ et $$ q_2 = -5 \, \mu\text{C} $$ #### a) Valeur du champ électrique au point M - **Champ dû à $$ q_1 $$ :** - **Direction :** Vers $$ q_1 $$ (vers la gauche). - **Amplitude :** $$ E_1 = 1{,}798 \times 10^6 \, \text{N/C} $$ - **Champ dû à $$ q_2 $$ :** - **Direction :** Vers $$ q_2 $$ (vers la droite). - **Amplitude :** $$ E_2 = 4{,}495 \times 10^6 \, \text{N/C} $$ - **Champ total au point M :** $$ \mathbf{E}_{\text{total}} = E_2 - E_1 = 2{,}697 \times 10^6 \, \text{N/C} \quad (\text{vers la droite}) $$ #### b) Position du point M pour que $$ \mathbf{E}_M = 0 $$ - **Calcul :** $$ x = 7{,}8 \, \text{cm} $$ - **Conclusion :** Le point M doit être situé à environ **7,8 cm** de $$ q_1 $$ pour que le champ électrique $$ \mathbf{E}_M $$ soit nul.

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