Al aplicar la Transformada de Laplace para solucionar la EDO \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+8 y=\operatorname{Sen}(t), \quad y(0)=1 \quad y^{\prime}(0) \) : la fracción a la que hay que aplicar la transformada inversa queda:

f) \( f(x)=3 / 5 x^{4}-2 / 9 x+5 / 2 x^{2} \) 9) \( f(x)=100 \) \( \begin{array}{lll}\text { - Encuentra sus puntos criticos e identificalos como minimos y máximos } \\ \text { a) } f(x)=1 / 3 x^{3}+7 / 2 x^{2}+6 x & \text { b) } f(x)=\frac{x^{3}}{x-2} & \text { c) } f(x)=x^{3}+3 x^{2}-4 \\ \text { d) } f(x)=-2 x^{6}+4 x^{3}\end{array} \)

os puntos sobre la curva \( x^{2}+x y+y^{2}=7 \) en los cuales la recta tangente es paralela al eje \( X \), son: a. \( (\sqrt{ }(7 / 3),-2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) y \( (-\sqrt{ }(7 / 3), 2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) b. \( (-\sqrt{ }(7 / 3),-2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) y \( (\sqrt{ }(7 / 3), 2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) c. \( (\sqrt{ }(7 / 2), \sqrt{ }(7 / 2)) \) y \( (-\sqrt{ }(7 / 2),-\sqrt{ }(7 / 2)) \) d. \( (-\sqrt{ }(7 / 2), \sqrt{ }(7 / 2)) \) y \( (\sqrt{ }(7 / 2),-\sqrt{ }(7 / 2)) \)

7. Una compañía estima que si se gastan \( x \) miles de dólares en el marketing de cierto producto, entonces \( Q(x) \) miles de unidades del producto se venderán, donde \( Q(x)=\frac{7 x}{27+x^{2}} \). ¿Para qué valor de \( x \) se minimizará la tasa de ventas?.

El valor de una máquina de construcción varía con el tiempo de manera exponencial de acuerdo a la expresión \( V(t)=50000 \cdot 2^{-0.2 t} \) donde \( t \) se mide en años y \( V \) en millones. El cambio que tiene el valor de la máquina desde que sale del concesionario al cabo de 5 años de uso es:

13- Resolva o problema de valor inicial \( y^{\prime \prime}- \) \( \begin{array}{l}y^{\prime}+y=t e^{t}+4 ; y(0)=1, y^{\prime}(0)=1\end{array} \)