¿Para cuál de las siguientes series el criterio de la divergencia permite obtener una información concluyente? Opción 1: Opción 2: Opción 3: Opción 4: \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n^{2}+6 n+1}{6 n^{3}+5 n} \) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{sen}(n)}{\infty} \frac{4 n+10}{n^{2}+12} \) a. Opción 1 b. Opción 2 c. Opción 3 d. Opción 4

7 Determina os intervalos de monotonia da função \( g \) a seguir definida, em \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \), e iden- tifica os extremos relativos e absolutos, caso existam. \[ g(x)=9 x+\frac{1}{x} \]

\( \frac{D y}{D x} \) si \( 4 x \sqrt{y}-\operatorname{sen} \sqrt{x y}+\frac{3^{x}}{y}=y+10 x \)

\( F ( x ) = \int _ { x } ^ { x ^ { 2 } } e ^ { t ^ { 7 } } d t \)

\( \int _ { 2 } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } r \cos \theta r \sin \theta d \theta d r = \)

\( f : R ^ { 2 } \rightarrow R , f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 x + 2 y + 2024 \)