Esercizio 9.7 Verificare che \( \left\{v_{1}=x+1, v_{2}=x^{2}-1, v_{3}=2-x\right\} \) è una base di \( \mathbb{R}_{\leqslant 2}[x] \). Scrivere i vettori \( u=x^{2}+x+1, v=-x-1 \) e \( u+3 v \) come combinazione lineare di tale base. Svolgimento La matrice delle coordinate di \( v_{1}, v_{2} \) e \( v_{3} \) rispetto alla base canonica ha determinante non nullo, quindi essi sono una base. Si trova poi \( u=\frac{4}{3} v_{1}+v_{2}+\frac{1}{3} v_{3} \), \( v=-v_{1} \) e \( u+3 v=\frac{7}{3} v_{1}+v_{2}+\frac{1}{3} v_{3} \).

The valued of \( 25 x^{2}+16 y^{2}+40 x y \) at \( x=1 \) and \( y=-1 \) is \( \begin{array}{ll}\text { (a) } 1 & \text { (b) } 2 \\ \text { (c) } 81 & \text { (d) }-49\end{array} \)

46. If \( (x-2) \) is one factor of \( x^{2}+a x-6=0 \) and \( x^{2}-9 x+b=0 \), then \( a+b= \) \( \begin{array}{ll}\text { (a) } 10 & \text { (b) } 11 \\ \text { (c) } 12 & \text { (d) } 15\end{array} \)

Не выполняя построения, определи координаты точек пересечения окружности \( x^{2}+d^{2}=7 \) и параболы \( 7 d+x^{2}-17=0 \). Выбери правильные варианты ответа: \( x=0, d=2 \) \( x=0, d=4 \) \( x=\sqrt{3}, d=2 \) \( x=-\sqrt{3}, d=2 \) \( x=-\sqrt{3}, d=1 \) \( x=\sqrt{3}, d=1 \) \( x=0, d=1 \)

15) Which expressions are equivalent to \( 6+x+10 x \) ? Select the two that are equivalent. \( 2(5 x+3)+x \) \( 2(5 x+3) \) \( 12 x(3+5) \) \( 11 x+6 \) \( 16 x \)

بسط التعبير: \( (a^{\frac{2}{3}})^{3} \)