Définissez la fonction tangente en termes des côtés d'un triangle rectangle.

Work out the value of \( d \) in the following equation: \[ d \sin 24^{\circ}=1.5 \] Give your answer to 2 d.p.

Evaluate: \( \frac{2 \sin ^{2} 60^{\circ}-\tan ^{2} 30^{\circ}}{\sec ^{2} 45^{\circ}} \)

\( 2 \sin ^ { 2 } x - \sin x \geq 10 \)

55 Quin és l'angle que formen \( \vec{a} \) i \( \vec{b} \) si són unitaris i sabem que \( \vec{c}=\vec{a}+2 \vec{b} i \vec{d}=5 \vec{a}-4 \vec{b} \) són perpendiculars?

\( 2+2 \cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)=2+\sqrt{3} \), ce qui simplifie en \( 2 \cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)=\sqrt{3} \). Donc, \( \cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \). Les solutions générales sont \( 2 x+\frac{2 \pi}{3}= \pm \frac{\pi}{6}+2 k \pi \), avec \( k \in \mathbb{Z} \). On résout pour \( \mathrm{x}: 2 x=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \) ou \( 2 x=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \). Donc \( x=-\frac{\pi}{4}+k \pi \) ou \( x=-\frac{\pi}{2}+k \pi \). Pour \( x \in[-\pi, \pi] \), les solutions sont \( x=-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4},-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \). Répondre: Les solutions dans \( [-\pi, \pi] \) sont \( -\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4},-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \).