\( \int \frac { d x } { x ^ { r } + 4 x + 11 } \)

On considère l'équation différentielle \[ (E): y^{\prime \prime}-\frac{1}{1+t^{2}} y^{\prime}+y=0 \] On admet le théorème de Cauchy-Lipschitz Pour tout \( \left(t_{0}, y_{0}, y_{0}^{\prime}\right) \in \mathbb{R}^{3} \), il existe une unique solution de \( (E) \) vérifiant : \( y\left(t_{0}\right)=y_{0} \) et \( y^{\prime}\left(t_{0}\right)=y_{0}^{\prime} \) Question : Justifier que si \( y \) est une solution de \( (E) \) vérifiant \( y\left(t_{0}\right)=y^{\prime}\left(t_{0}\right)=0 \), alors \( y \) est nulle Partie I : Théorème de Relèvement anominam

\( f ( x ) = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } \rightarrow f ( 0 ) , f ( 1 ) , f ( - 1 ) , f ( \frac { 3 } { 2 } ) \)

\( f ( x ) = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } \rightarrow f ( 0 ) , f ( 7 ) , f ( - 1 ) , f ( \frac { 3 } { 2 } ) \)

The area of a rectangular cross-section of a solid is given by the dimensions in terms of a linear function: width = \(x\) and height = \(3 - x\) for \(0 \leq x \leq 3\). Calculate the volume of the solid when these rectangles are stacked from \(x=0\) to \(x=3\).

- Derivative of \( \tan x \) Solution