Explain the difference between exponential growth and exponential decay.

16. Sea \( A \in \mathcal{L}\left(\mathbf{R}^{3}\right) \) cuya matriz con respecto a la base canónica es \[ A=\left(\begin{array}{rrr}0 & x & 2 \\ -2 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & 0\end{array}\right) \] con \( x \in \mathbf{R} \). a) Fncontrar \( x \) para que \( A \) sea diagonalizable.

Esercizio 3. È data l'applicazione lineare \( F: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R}) \) tale che \[ F(p(x))=\left(\begin{array}{cc}p(1) & p(0) \\ p(0) & p(-1)\end{array}\right) \] (a) Senza effettuare calcoli, dire perché esiste almeno un vettore di \( \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R}) \) con controimmagine vuota sotto l'azione di \( F \). (b) Si calcoli la matrice associata ad \( F \) rispetto alla base \( \mathcal{B}=\left\{x, x+1, x^{2}-1\right\} \) di \( \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \) e alla

Örnek \( 7.4 \alpha=\left(\begin{array}{llllllllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 9 & 7 & 6 & 5 & 4 & 8 & 3 & 2 & 1 & 10\end{array}\right) \) ve \( \beta=\left(\begin{array}{cccccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\end{array}\right) \) i) \( a \) ve \( \beta \) yı devir olarak yazınız? ii) \( a \beta \) ve \( \beta \alpha \) yı hesaplayınız? iii) \( \alpha, \beta \) ve \( \alpha \beta \) nın orderlarını hesaplayınız? iv) \( \alpha \) ve \( \beta \) nın tek yada çift olduklarını bulunuz?

16. Sea \( A \in \mathcal{L}\left(\mathbf{R}^{3}\right) \) cuya matriz con respecto a la base canónica es \[ A=\left(\begin{array}{rrr}0 & x & 2 \\ -2 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & 0\end{array}\right) \] con \( x \in \mathbf{R} \). a) Encontrar \( x \) pará que \( A \) sea diagonalizable.

COOZÜMLÜ ÔRNEK SORULAR Örnek 7.1 S; grubu içinde \( x=(12345), y=(43)(25) \) permulasyonlan verilsin i) \( G=\langle x, y> \) nin grup olacağmı tablo yaparak gösteriniz, ii) \( G \) nin orderm bulunuz. iii) G nin farklı orderh tüm alt gruplarm belirleyip her bir farkh order için bir ômek veriniz. iv) (iii) șlkta bulduğunuz alt gruplardan, \( G \) nin normal alt gruplan var mider? E3̧er varsa farkh orderlar için birer ömek veriniz. v) Eger iv) șikta aşikar olmayan farklı orderlı normal alt gruplar bulmustunız bunlarla ilgili bölüm gruplan hangi gruba izomorf olur hesaplayınız. vi) \( Z(G) \) yi hesaplaynnz. vii) Bu grup bildiğimiz hangi gruptur.