19 Une entreprise compte 23 salariés en fin d'année 2010. Durant l'année, le nombre de ses salariés double, mais en fin d'année, 22 salariés quittent l'entreprise. On note $$ s_{n} $$ le nombre de salariés fin $$ 2010+n $$. a) Écrire une relation de récurrence entre $$ s_{n+1} $$ et $$ s_{n} $$. b) À l'aide d'une calculatrice, calculer le nombre de salariés de proche en proche, jusqu'en fin 2020 .

Question

Mccoy Turner · Accepted Answer

### a) Relation de récurrence La relation de récurrence entre $$ s_{n+1} $$ et $$ s_n $$ est $$ s_{n+1} = 2s_n - 22 $$. ### b) Calculer le nombre de salariés jusqu'en fin 2020 - $$ s_0 = 23 $$ (fin 2010) - $$ s_1 = 24 $$ (fin 2011) - $$ s_2 = 26 $$ (fin 2012) - $$ s_3 = 30 $$ (fin 2013) - $$ s_4 = 38 $$ (fin 2014) - $$ s_5 = 54 $$ (fin 2015) - $$ s_6 = 86 $$ (fin 2016) - $$ s_7 = 150 $$ (fin 2017) - $$ s_8 = 278 $$ (fin 2018) - $$ s_9 = 534 $$ (fin 2019) - $$ s_{10} = 1046 $$ (fin 2020) Ainsi, à la fin de l'année 2020, l'entreprise compte 1046 salariés.

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