\( \begin{array}{l}\text { Индивидуальное задание "Комбинаторика и } \\ \text { теория вероятнстей" } \\ \text {-. Во время спортивной игры по команде ведущего } \\ \text { «становись!» } 10 \text { учеников в случайном порядке } \\ \text { образовали строй в одну шеренгу. Какова вероятность } \\ \text { того, что ученики А и В будут отделенными друг от } \\ \text { друга тремя учениками? }\end{array} \).

Плотность непрерывной случайной величины равна Плотность \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}c \times \operatorname{arctg} x, \text { при } x \in(0,1) \\ 0, \text { при } x \nexists(0,1)\end{array}\right. \) Найти: С - ?;MX (математическое ожидание) - ?

3. Odds 8 to 5 against a person who is 40 years old living till he is 70 and 4 to 3 against another person now 50 till he will be living 80 . Probability that one of them will be alive next 30 years- \( \begin{array}{ll}\text { (A) } 59 / 9 D & \text { (B) } 44 / 91 \\ \text { (C) } 51 / 91 & \text { (D) } 32 / 91\end{array} \)

10. ข้อสอบชุหนึ่งมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่ง มี 5 ข้อ ให้เลือกตอบว่าจริงหรือเท็จ ตอนที่สอง มี 5 ข้อ เป็นข้อสอบแบบ 4 ตัวเลือก ถ้าต้องตอบข้อสอบชุนี้ทุกข้อโดยไม่เว้นแล้ว จะมีวิธีตอบข้อสอบชดดนี้ได้ต่าง ๆ กันทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ \( \begin{array}{llll}\text { 1. } 5^{2} \times 5^{4} \text { วีธี } & \text { 2. } 2^{5} \times 5^{4} \text { วีธี } & \text { 3. } 2^{5} \times 4^{5} \text { วิธี } & \text { 4. } 5^{2} \times 4^{5} \text { วิธี }\end{array} \)

11. Genel toplama kuralına göre; A ve B ayrık veya ayrık olmayan herhangi iki olay olmak üzere, bunlardan en az birinin meydana gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) \( P(A) \) B) \( P(B) \) C) \( P(A)+P(B) \) D) \( P(A)+P(B)+P(A \cap B) \) E) \( P(A)+P(B)-P(A \cap B) \) A \( B \)

Какова вероятность выпадения орла, если монета подброшена дважды?