\( \begin{array}{l}\text { Индивидуальное задание "Комбинаторика и } \\ \text { теория вероятнстей" } \\ \text {-. Во время спортивной игры по команде ведущего } \\ \text { «становись!» } 10 \text { учеников в случайном порядке } \\ \text { образовали строй в одну шеренгу. Какова вероятность } \\ \text { того, что ученики А и В будут отделенными друг от } \\ \text { друга тремя учениками? }\end{array} \).

b) Suppose that the time it takes a data collection operator to fill out an electronic form for a database is uniformly between 1.5 and 2.2 minutes i. What is the probability that it will take less than two minutes to fill out the form? ii. Determine the cumulative distribution function of the time it takes to fill out the form

Найти вероятность попадания случайной величины \( (\mathrm{X}, \mathrm{Y}) \) в квадрат \( \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \) Если известна функция распределения \( \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\sin x \sin y \) \( \left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \quad, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{2}\right) \)

Плотность непрерывной случайной величины равна Плотность \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}c \times \operatorname{arctg} x, \text { при } x \in(0,1) \\ 0, \text { при } x \nexists(0,1)\end{array}\right. \) Найти: С - ?;MX (математическое ожидание) - ?

The number of different permutations of all the letters of the word 'PERMUTATION' such that any two consecutive letters in the arrangement are neither both vowels nor both identical is \( \begin{array}{ll}\text { A } 63 \times 6!\times 5! & \text { B. } 57 \times 5!\times 5! \\ \text { C. } 33 \times 6!\times 5! & \text { D. } 7 \times 7!\times 5!\end{array} \)

5. An urn contains nine balls of which three are red, four are blue and two are green. Three balls are drawn at random without replacement from the urn. The probability that the three balls have different colours is - (A) \( \frac{1}{3} \) (B) \( \frac{2}{7} \) (C) \( \frac{1}{21} \) (D) \( \frac{2}{23} \)