Exemple. Soit \( \left(u_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) la suite réelle définie par \( u_{0}=0 \) et la relation de récurrence suivante : \[ \forall n \in \mathbb{N}, \quad u_{n+1}=\frac{5 u_{n}-2}{u_{n}+2} \] 1. Montrer que la suite \( u \) est bien définie et que \( \forall n \in \mathbb{N}, u_{n}>1 \)

Given two sequences \( \left\{a_{n}\right\} \) and \( \left\{b_{n}\right\} \) : \[ \begin{aligned} a_{n} & =\frac{2 n}{n+1} \\ b_{n} & =\frac{1}{n^{2}}\end{aligned} \]

Evaluate the indefinite integral. \( \int x^{2} \sqrt{15+x^{3}} d x \) \( \square+C \)

Integrate \( \int_{-2}^{2} 24(6 x-3)^{3} d x \) Answer \( =\square \)

Evaluate the indefinite integral. \( \int \frac{5}{(t+3)^{2}} d t \) \( \square+C \)

Evaluate the indefinite integral \( \int 5 \sin ^{4} x \cos x d x= \)